## [Diagrama Elemental](/es/node/61042) Definición Para una estructura M en un lenguaje L, el diagrama elemental es el conjunto de todas las oraciones de primer orden en L(M) (donde L(M) es L ampliado con una constante para cada elemento de M) que son verdaderas en la expansión; registra cada hecho de primer orden sobre los elementos nombrados de M. ## Principio Principio Nombrar elementos convierte verdades sobre elementos en aseveraciones a nivel de oraciones: al adjuntar una constante por cada elemento e incluir todas las oraciones verdaderas en esa expansión, el diagrama elemental codifica la teoría de primer orden completa de la estructura particular nombrada y no sólo su teoría hasta isomorfismo. ## Demostración Demostración Tomemos la estructura (N,+) y ampliemos el lenguaje con constantes c_n para cada número natural n. El diagrama elemental contiene oraciones como c_2 + c_3 = c_5, declaraciones que afirman igualdades particulares, desigualdades y cualquier propiedad de primer orden que involucre estas constantes y sea cierta en (N,+). ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Igualar el diagrama elemental con el diagrama atómico (que contiene sólo fórmulas atómicas y sus negaciones) o suponer que el diagrama elemental es un objeto independiente del lenguaje elegido y de la forma de nombrar elementos. ## Consecuencia Consecuencia Conocer el diagrama elemental de M determina, hasta isomorfismo que respete los nombres de constantes, todas las consecuencias de primer orden sobre los elementos concretos; permite construir incrustaciones y formular argumentos de ida y vuelta de forma concreta, y reducir preguntas sobre M a la satisfacibilidad de oraciones en el lenguaje ampliado. ## Inversión Inversión Eliminar las constantes añadidas devuelve la teoría ordinaria de M (el conjunto de oraciones verdaderas en M sin nombres), que pierde la identificación de elementos individuales; a su vez, dos estructuras no isomorfas pueden tener la misma teoría pero diagramas elementales distintos cuando se nombran elementos. ## Límite Límite El diagrama elemental se define sólo dentro de la sintaxis de primer orden (o de una lógica elegida) y depende de la expansión por constantes; no captura por sí mismo propiedades de orden superior, enunciados sensibles a la cardinalidad fuera del primer orden ni información sobre conjuntos indefinibles no expresables con la sintaxis disponible. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre 'diagrama elemental' y 'diagrama atómico' (el primero incluye todas las oraciones de primer orden con constantes, el segundo sólo verdades atómicas) y entre diagramas y teorías completas: los diagramas fijan nombres de elementos, las teorías los olvidan. ## Síntesis Síntesis El diagrama elemental es la colección completa de oraciones de primer orden en el lenguaje ampliado con constantes que nombran cada elemento de una estructura y que son verdaderas en esa expansión; codifica de forma concreta la información de primer orden a nivel de elementos de la estructura y sirve como herramienta para construir incrustaciones y transferir hechos específicos de elementos.