## [Ley Idempotente](/es/node/60926) Definición La ley de que aplicar el mismo operador idempotente binario a operandos idénticos produce el mismo operando: para un conectivo ⊗ idempotente, A ⊗ A = A (ej.: A ∧ A = A, A ∨ A = A; igualmente S ∪ S = S en teoría de conjuntos). ## Principio Principio La repetición de un operando bajo el mismo conectivo idempotente no tiene efecto adicional más allá de una sola ocurrencia. ## Demostración Demostración En teoría de conjuntos, la unión de un conjunto consigo mismo es el conjunto: S ∪ S = S. En álgebra booleana, repetir A bajo ∧ o ∨ no cambia el valor de verdad respecto a A solo. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar operaciones no idempotentes como idempotentes — por ejemplo asumir que la suma numérica cumple A + A = A — produce simplificaciones falsas y pérdida de información. ## Consecuencia Consecuencia Permite eliminar literales duplicados en expresiones lógicas, reduce la redundancia en fórmulas y circuitos y apoya formas canónicas donde los duplicados se colapsan. ## Inversión Inversión No idempotencia: operaciones donde repetir un operando cambia el resultado (p. ej., suma numérica A + A = 2A, o XOR lógico A ⊕ A = 0, distinto de A). ## Límite Límite Se aplica solo a operadores demostrados idempotentes en el álgebra dada; la idempotencia es específica del operador y del contexto y no se extiende a operadores compuestos o mixtos sin prueba. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con intuiciones multiplicativas: la idempotencia colapsa la repetición mientras que muchos sistemas algebraicos registran multiplicidad o frecuencia, por lo que los sistemas que preservan información suelen rechazar la idempotencia. ## Síntesis Síntesis La ley idempotente indica cuándo la duplicación de un mismo operando es semánticamente redundante bajo un operador concreto, permitiendo la eliminación de duplicados y representaciones más compactas mientras distingue contextos que preservan la multiplicidad.