##  [Densidad de Cláusulas](/es/node/60894) 

 Definición

La relación entre el número de cláusulas (m) y el número de variables proposicionales (n) en una instancia CNF, comúnmente expresada como m/n.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Capturar la esparsidad global o la densidad de restricciones normalizando el número de cláusulas por el número de variables; actúa como parámetro que controla la dureza empírica y comportamientos tipo fase.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Una instancia 3-SAT con 450 cláusulas sobre 100 variables tiene Densidad De Cláusulas 450/100 = 4,5, lo que la sitúa en regímenes donde la dificultad empírica suele cambiar.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar la Densidad De Cláusulas sin tener en cuenta la heterogeneidad de longitudes de cláusula, repeticiones de cláusulas o la distribución de frecuencias de variables puede predecir mal la dificultad real.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Se utiliza para estratificar familias de instancias y predecir regímenes de satisfacibilidad/insatisfacibilidad y rendimiento de solucionadores; ciertas densidades se correlacionan con costes de búsqueda empíricos mayores.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Interpretar la densidad como dificultad absoluta ignora rasgos estructurales: una instancia de alta densidad puede ser fácil si las cláusulas son redundantes o existe un pequeño backdoor hacia una clase tratable.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definida para CNF proposicional donde los recuentos de cláusulas y variables son bien definidos; no es aplicable directamente a fórmulas cuantificadas, variantes SAT ponderadas o codificaciones no clausales sin adaptación.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con el Tamaño Del Conjunto Backdoor y la Anchura De Cláusula: densidades similares pueden producir durezas muy distintas según la descomponibilidad estructural o la aridad de cláusulas.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La Densidad De Cláusulas es una estadística global normalizada m/n que resume la abundancia de restricciones por variable; es un parámetro heurístico útil para predecir dificultad empírica pero debe interpretarse junto con medidas estructurales.