## [Error de Redondeo](/es/node/60752) Definición Pequeños errores introducidos por la aritmética de precisión finita al representar números reales y realizar operaciones; aunque cada uno es diminuto, pueden acumularse, cancelarse o interactuar con algoritmos para producir desviaciones significativas respecto al resultado exacto. ## Principio Principio La longitud de palabra finita y la representación binaria (o en base b) imponen cuantización y truncamiento; operaciones algorítmicas (resta de magnitudes similares, transformadas mal condicionadas, acumulaciones repetidas) amplifican estas pequeñas discrepancias en errores observables. ## Demostración Demostración Sumar una larga lista de números con signos alternos en precisión simple ofrece un resultado sesgado frente a la doble precisión; resoluciones iterativas de sistemas lineales con matrices mal condicionadas muestran estancamiento o deriva por la acumulación de redondeos en actualizaciones y cálculos de residuo. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Culpar exclusivamente al redondeo del fallo de un modelo sin examinar el truncamiento, el error de modelado o la inestabilidad algorítmica; aumentar la precisión a ciegas cuando una reformulación algorítmica (por ejemplo, sumación compensada, preacondicionamiento) sería más eficaz. ## Consecuencia Consecuencia Reconocer el error de redondeo conduce a elecciones como usar la precisión adecuada, algoritmos estables, sumación compensada, escalado y mejora del condicionamiento; ignorarlo puede producir oscilaciones no físicas, pérdida de significación o comportamiento de convergencia incorrecto. ## Inversión Inversión La inversión es el comportamiento en aritmética exacta en el que los efectos de la precisión finita son despreciables frente a los errores de modelado o discretización; la numérica entonces se comporta de forma determinista respecto a la representación aritmética. ## Límite Límite Se aplica a cálculos en punto flotante y en punto fijo en simulaciones, optimizaciones y álgebra lineal; quedan excluidos errores de modelado, error de truncamiento por discretización y fallos de máquina (bit flips), que tienen causas y remedios distintos. ## Tensión semántica Tensión semántica A menudo se confunde con error de truncamiento: el truncamiento proviene de aproximar operadores o series, el redondeo proviene de la representación y la aritmética finitas; ambos interactúan y deben equilibrarse al elegir precisión y algoritmos. ## Síntesis Síntesis El error de redondeo es el ruido de la aritmética de precisión finita que puede crecer mediante operaciones inestables o largas acumulaciones; mitigarlo requiere algoritmos numérica mente estables, precisión apropiada y prácticas de software conscientes del error.