## [Efecto de Polución Numérica](/es/node/60734) Definición Una degradación en la precisión de soluciones numéricas de tipo ondulatorio o de Helmholtz donde errores de fase se acumulan con el tamaño del problema o la frecuencia, provocando un crecimiento del error global que excede las estimaciones de error de la discretización local. ## Principio Principio Se produce porque los errores locales de fase o dispersión por elemento generan un desplazamiento de fase acumulado a lo largo de muchas longitudes de onda o grandes dominios; el error crece con el tamaño del problema (o número de onda) a menos que la discretización se refine más allá de los criterios locales estándar. ## Demostración Demostración Al resolver la ecuación de Helmholtz a números de onda altos con una malla de elementos finitos de orden fijo, la fase de la solución computada deriva progresivamente a través del dominio y el error L2 puede aumentar con el número de onda a pesar de la precisión local de los elementos, ilustrando el efecto de polución. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que reducir únicamente el error de truncamiento local (por ejemplo, elementos más pequeños pero mismo orden polinómico) solucionará el problema puede ser falso; sin abordar la dispersión y la acumulación global de fase, los errores pueden persistir o empeorar. ## Consecuencia Consecuencia El efecto de polución obliga al uso de métodos de orden superior, estrategias de refinamiento de malla escaladas con la longitud de onda o esquemas que controlen la dispersión para recuperar la precisión; ignorarlo produce resultados poco fiables en propagación de ondas, dispersión y resonancia. ## Inversión Inversión En un régimen sin polución, los errores globales escalan coherentemente con el error de discretización local y refinar la malla o aumentar el orden polinómico reduce el error de forma predecible; la ausencia de crecimiento anómalo con el número de onda indica ausencia de polución. ## Límite Límite Se aplica principalmente a propagación de ondas, ecuaciones de Helmholtz y EDPs oscilatorias a frecuencias medias‑altas y a discretizaciones donde la precisión de fase es crítica; no se refiere a fuentes no relacionadas de error global como inconsistencias en condiciones de contorno o tolerancias del solucionador. ## Tensión semántica Tensión semántica Estrechamente relacionado con la dispersión numérica y el error de fase; el efecto de polución enfatiza la acumulación global de esos errores locales de dispersión a medida que crece el tamaño del problema o la frecuencia, mientras que la dispersión por sí sola suele caracterizarse localmente. ## Síntesis Síntesis El efecto de polución es el deterioro global de la precisión en soluciones de ondas debido a la acumulación de errores de fase/dispersion que escalan con el tamaño del problema o el número de onda; mitigarlo requiere métodos que controlen la dispersión a escala global, no solo localmente.