##  [Algoritmo Expectation-Maximization (EM)](/es/node/60678) 

 Definición

Procedimiento iterativo para estimación por máxima verosimilitud (o máxima a posteriori) de parámetros en modelos probabilísticos con variables latentes (no observadas) que alterna entre calcular estadísticos suficientes esperados dados los parámetros actuales (paso E) y optimizar parámetros para maximizar la esperanza del log-verosímil de datos completos (paso M).

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Aprovechar la descomposición de la verosimilitud de datos observados como una esperanza sobre variables latentes y la verosimilitud de datos completos; alternar la esperanza de los estadísticos suficientes de las variables latentes bajo la estimación actual de parámetros y la maximización del objetivo esperado de datos completos para incrementar monotónicamente (o no disminuir) la verosimilitud observada.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Estimación de parámetros de un modelo de mezcla gaussiana calculando iterativamente las responsabilidades posteriores de cada componente para los puntos de datos en el paso E y actualizando pesos de mezcla, medias y covarianzas en el paso M hasta convergencia o estancamiento de la verosimilitud.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confiar en EM con inicialización aleatoria pobre o sin supervisión de criterios de convergencia, lo que puede llevar a converger a máximos locales subóptimos, una convergencia muy lenta cerca de puntos de silla, o estimaciones de covarianza singulares en modelos de mezcla sin regularización.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando es aplicable y está correctamente inicializado con pasos E y M tratables, EM ofrece un esquema simple y frecuentemente fiable que aumenta la verosimilitud en cada iteración, maneja naturalmente datos faltantes o latentes y produce estimaciones de parámetros interpretables en el marco de datos completos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Realizar maximización directa de la verosimilitud incompleta con optimizadores basados en gradiente o usar inferencia variacional / aproximaciones de esperanza por Monte Carlo; estas alternativas invierten EM al optimizar directamente la verosimilitud incompleta o aproximar distribuciones posteriores en lugar de alternar esperanza y maximización.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Requiere que el paso E (esperanza bajo los parámetros actuales) y el paso M (maximización de la esperanza del log-verosímil completo) sean computables en forma cerrada o aproximables de forma práctica; solo garantiza convergencia a puntos estacionarios, no a máximos globales; el rendimiento es sensible a la inicialización e identificabilidad del modelo.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con la optimización directa por gradientes y métodos variacionales: EM proporciona mejora monótona de la verosimilitud y una estructura modular E/M, pero puede ser más lento y quedar atrapado en máximos locales, mientras que enfoques por gradiente o variacionales pueden escapar de óptimos locales o proporcionar cuantificación de incertidumbre a costa de mayor complejidad.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Marco de alternancia de esperanza y maximización que aprovecha la estructura de variables latentes para incrementar iterativamente la verosimilitud observada calculando esperanzas condicionales de variables ocultas y luego optimizando parámetros respecto a esas esperanzas.