##  [Transformada Wavelet](/es/node/60670) 

 Definición

Una transformación lineal multirresolución que representa señales o funciones mediante la superposición de funciones base localizadas (wavelets) obtenidas por dilataciones (escalas) y traslaciones de una wavelet madre; proporciona localización tiempo-frecuencia y representaciones dispersas para fenómenos multiescala.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Descomponer datos por escalas usando funciones base localizadas tanto en tiempo (o espacio) como en frecuencia; explotar una estructura de subespacios anidados (análisis multirresolución) para separar características gruesas y finas en coeficientes por escala.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Compresión de imagen mediante descomposición en coeficientes wavelet en varias escalas, umbralización de coeficientes pequeños para eliminar ruido y reconstrucción con pocos coeficientes grandes para lograr alta compresión preservando bordes.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar una wavelet madre inapropiada o demasiados pocos niveles de descomposición en datos sin estructura multiescala, generando efectos de anillo, pérdida de características importantes o artefactos engañosos en el desruido.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Aplicada correctamente, produce conjuntos de coeficientes dispersos, permite el desruido y la extracción de características por escala y admite algoritmos rápidos (p. ej., transformada wavelet discreta) para datos grandes.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Empleo de una base sinusoidal global como la transformada de Fourier (sinusoides de soporte infinito), que enfatiza la frecuencia sobre la localización temporal/espacial y pierde la información local.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a señales de cuadrado integrable o a datos muestreados discretamente con estructura de escala significativa; las variantes continua y discreta difieren en implementación y supuestos; no es adecuada para señales de ruido blanco puro sin estructura de escala.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con el análisis de Fourier: Fourier da contenido frecuencial global pero mala localización, mientras que las wavelets cambian resolución espectral global por resolución local tiempo-escala; la elección depende de la estructura de la señal y los objetivos de análisis.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Marco para representar señales mediante funciones base localizadas, escaladas y desplazadas, de modo que las características multiescala aparezcan como coeficientes separados y a menudo dispersos, facilitando el análisis, la compresión y el desruido.