##  [Análisis Isogeométrico (IGA)](/es/node/60653) 

 Definición

Un enfoque de simulación numérica que emplea las mismas funciones basadas en splines (por ejemplo, NURBS, B-splines) tanto para la representación geométrica exacta como para la aproximación del campo, integrando la geometría CAD y las bases de análisis.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Unificar la representación geométrica y los espacios de solución de modo que la geometría se represente exactamente (o según la parametrización CAD) y las propiedades de aproximación de los splines proporcionen funciones base más suaves y de mayor continuidad.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En el análisis estructural de una cáscara curva descrita por NURBS, usar la misma base NURBS para la geometría de la superficie media y para la aproximación de desplazamientos; así se evita el error geométrico y el refinamiento se realiza mediante inserción de nudos.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar mallas poligonales de baja regularidad como si existiera continuidad spline, o usar espacios spline incompatibles para geometría y solución, rompe la premisa isogeométrica e introduce inconsistencias geométricas o de aproximación.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Bien aplicado, proporciona geometría coherente con CAD, mayor continuidad entre elementos, mejor exactitud por grado de libertad para problemas suaves y sencillas estrategias de refinamiento h/p/k alineadas con operaciones CAD.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Lo opuesto es el análisis por elementos finitos tradicional: la geometría se aproxima por polinomios por tramos en una malla independiente del CAD, generando error geométrico y menor continuidad interelementos salvo que se usen elementos especiales.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Más adecuado cuando la geometría CAD está disponible y las bases spline son prácticas; menos ventajoso para mallas simpliciales no estructuradas, soluciones discontinuas o cuando las parametrizaciones CAD no están disponibles o son demasiado complejas.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Compite con el FEM clásico y los flujos CAD-a-malla: reduce el error geométrico y mejora la continuidad, pero exige tecnología spline y puede complicar la adaptatividad local comparada con elementos simpliciales.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Análisis Isogeométrico: enfoque que fusiona la parametrización CAD y el análisis usando bases spline tanto para geometría exacta como para aproximación de la solución, proporcionando bases más suaves y discretizaciones compatibles con CAD.