##  [Método de Análisis por Homotopía](/es/node/60643) 

 Definición

Una técnica semianalítica que construye una deformación continua (homotopía) desde un problema fácil de resolver hasta el problema objetivo más difícil y construye una solución en serie convergente usando un operador lineal auxiliar y un parámetro explícito de control de convergencia.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Incrustar el problema original en una familia de homotopías parametrizada por un parámetro de incrustación y elegir un operador lineal auxiliar junto con un parámetro de control de convergencia (a menudo denotado ħ) para moldear la deformación y controlar la convergencia de la serie sin requerir un pequeño parámetro físico.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Resolver un problema de valor en la frontera no lineal seleccionando un operador lineal simple L, una conjetura inicial u0, construir la ecuación de homotopía H(u,p)=(1−p)L[u−u0]+pħN[u]=0 con p∈[0,1], expandir u en potencias de p y determinar coeficientes de modo que la serie resultante en p (p→1) converja a la solución cuando ħ se elige apropiadamente.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Elegir un operador auxiliar pobre o un parámetro de control de convergencia inapropiado puede conducir a convergencia lenta o divergencia; tratar ħ como arbitrario sin probar su efecto socava la fiabilidad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Si se ajusta correctamente, HAM proporciona una expansión en serie sistemática y controlada por parámetros que puede converger para no linealidades fuertes y ofrece flexibilidad respecto a los métodos de perturbación clásicos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La reversión es una expansión por perturbaciones en torno a un pequeño parámetro físico, cuya convergencia depende de la existencia de ese parámetro; a diferencia de HAM, la reversión carece de un control explícito de la convergencia.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Efectivo para operadores analíticos y problemas de contorno donde existe un operador lineal auxiliar y una aproximación inicial; menos efectivo o más complejo para problemas no analíticos, modelos discretos de alta dimensión o sistemas caóticos sin adaptación adicional.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Comparte objetivos con VIM y ADM—construir soluciones en serie—pero difiere al introducir explícitamente un operador lineal auxiliar y un parámetro de control de convergencia para regular y ampliar la región de convergencia más allá de regímenes de pequeño parámetro.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

HAM crea una homotopía ajustable que transforma continuamente un problema simple en el problema objetivo y, mediante la selección de un operador auxiliar y un parámetro de control de convergencia, produce una representación en serie controlable y a menudo convergente de la solución frente a no linealidades fuertes.