##  [Relación Constitutiva](/es/node/60504) 

 Definición

Una relación específica del material que vincula magnitudes cinemáticas o de campo (deformación, gradiente, tasa) con magnitudes de respuesta (tensión, flujo, variables internas) y cierra el sistema de ecuaciones de balance o de campo en modelos continuos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Las relaciones constitutivas proporcionan cierre codificando las reglas de respuesta microestructural del material, obedeciendo principios como la indiferencia de marco, la consistencia termodinámica (producción de entropía/inecuación de Clausius-Duhem), localidad o no localidad y la dependencia apropiada de tasas o historial.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

La elasticidad lineal da σ= C:ε (ley de Hooke) como relación constitutiva lineal entre la tensión de Cauchy σ y el tensor de pequeñas deformaciones ε; un fluido newtoniano usa τ=2μD(u) para la tensión viscosa τ proporcional a la tasa de deformación D(u).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar una ley constitutiva elástica lineal fuera de su validez (grandes deformaciones, plasticidad, comportamiento dependiente del tiempo) o ignorar las restricciones termodinámicas necesarias, conduciendo a predicciones no físicas como disipación negativa o pérdida de objetividad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Una relación constitutiva bien planteada ofrece el cierre físico de las leyes de conservación, determina la respuesta del material (rigidez, viscosidad, histéresis) y dicta las propiedades matemáticas (hiperbolicidad, parabolicidad, buen planteamiento) del sistema PDE que gobierna.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una restricción puramente cinemática (p. ej. incomprensibilidad div u=0) o una ley de conservación no es una relación constitutiva; las leyes constitutivas especifican cómo responde el material, mientras que las restricciones o leyes de conservación restringen los campos admisibles sin aportar una regla de respuesta material.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Las relaciones constitutivas se definen a escala continua y se aplican a materiales o medios efectivos; excluyen descripciones atomísticas salvo que se invoquen hipótesis de homogeneización, y las formas constitutivas no lineales, dependientes de la tasa o estocásticas requieren la indicación explícita de su dominio de validez.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Existe tensión entre relaciones constitutivas y ajuste empírico: una ley constitutiva puede ser fenomenológica y ajustada a datos y aun así tener que satisfacer invariancia y principios termodinámicos; por otro lado, modelos derivados microestructuralmente pueden carecer de sencillez cerrada, imponiendo compensaciones.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una relación constitutiva es la ley de cierre específica del material que prescribe cómo derivar tensiones o flujos de variables cinemáticas o termodinámicas; conecta la microestructura con las leyes de balance del continuo, limita el comportamiento admisible y determina el carácter matemático cualitativo del modelo.