##  [Propiedad del Modelo Finito](/es/node/60477) 

 Definición

Propiedad de una lógica o teoría formal que afirma que toda fórmula o sentencia satisfacible (que tiene un modelo) posee un modelo finito.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Restringir la satisfacibilidad a estructuras finitas: si una fórmula es realizable, lo es en alguna estructura finita; esto relaciona la semántica con procedimientos algorítmicos mediante la búsqueda en dominios finitos.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Muchas lógicas modales tienen esta propiedad porque la filtración construye, para cualquier fórmula satisfacible, un modelo de Kripke finito; concretamente, una fórmula modal satisfacible admite un marco finito que la valida.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Suponer que la propiedad del modelo finito implica completitud o decidibilidad para teorías arbitrarias: la FMP ayuda a la decidibilidad en muchos casos pero no la garantiza sin una axiomatización efectiva o enumerabilidad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Con FMP y un lenguaje/axiomas efectivamente enumerables, se suele obtener decidibilidad buscando modelos finitos; la FMP también restringe los contramodelos posibles a un espacio de búsqueda finito.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La inversión es la propiedad de modelo infinito: existen fórmulas satisfacibles que solo admiten modelos infinitos, de modo que ninguna estructura finita las realiza.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a lógicas o teorías y a sus sentencias satisfacibles; depende de la firma y de los modelos permitidos (por ejemplo firmas relacionales vs. funcionales) y no es una afirmación sobre estructuras finitas concretas ni sobre el conteo de modelos de tamaño acotado.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Hay tensión entre satisfacibilidad finita (existencia de modelos finitos) y satisfacibilidad general (existencia de modelos arbitrarios); una lógica puede ser satisfacible sin tener FMP si la realización exige construcciones infinitas.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La Propiedad del Modelo Finito afirma que toda satisfacibilidad puede ser atestiguada por estructuras finitas; organiza procedimientos de búsqueda semántica y media entre la satisfacibilidad abstracta y la decidibilidad efectiva al limitar los contramodelos a dominios finitos.