## [Epimorfismo](/es/node/60451) Definición Un morfismo e: A → B que es cancelable por la derecha: para cualquier par de morfismos paralelos g,h con codominio Y, ge = he implica g = h. Abstrae la idea de un mapa sobreyectivo que preserva estructura en muchas categorías concretas, pero depende de la categoría. ## Principio Principio Un epimorfismo no puede distinguirse por la derecha mediante postcomposición: si dos morfismos coinciden tras componer con un epi, ya eran iguales; en Conj toda función sobreyectiva es un epi, aunque la recíproca y los análogos dependen de la categoría. ## Demostración Demostración La proyección canónica p: Z → Z/nZ es un epimorfismo en Conj porque componer dos funciones que coinciden en Z/nZ con p da igualdad; las aplicaciones cociente en categorías algebraicas son ejemplos típicos de epis cuando son sobreyectivas en el sentido subyacente. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que epimorfismo significa siempre sobreyectivo en todas las categorías, o que todo epi admite una sección (inversa por la izquierda); en algunas categorías algebraicas los epimorfismos no son sobreyectivos punto por punto o pueden no dividirse. ## Consecuencia Consecuencia Los epis funcionan como cocientes categóricos y son centrales en las construcciones de coigualizadores; identificar epis aclara cuándo un morfismo impone identificaciones máximas en su codominio. ## Inversión Inversión Un morfismo no epimórfico puede distinguirse mediante postcomposición adecuada: existen g,h distintos con ge ≠ he, de modo que e no impone las identificaciones requeridas en el codominio. ## Límite Límite Epimorfismo se define puramente por cancelación a la derecha de flechas y no es automáticamente una sobreyección punto por punto salvo en categorías como Conj; su comportamiento depende de los axiomas categóricos del entorno. ## Tensión semántica Tensión semántica Epimorfismo versus sobreyectividad: en Conj coinciden, pero en otras categorías divergen; tensión adicional con 'epimorfismo regular' o 'epimorfismo escindido' que añaden propiedades (coigualizador, sección) ausentes en la definición básica. ## Síntesis Síntesis Un epimorfismo es la noción categórica de un mapa que impone identificaciones en el codominio de modo que composiciones a la derecha no puedan distinguirse al componer con él: en muchos contextos concretos esto coincide con ser 'onto', pero el concepto se centra en la capacidad de cancelar flechas por la derecha.