## [Aplicación Sobreyectiva](/es/node/60447) Definición Una función o morfismo f: X → Y cuya imagen coincide con su codominio: para todo y en Y existe x en X tal que f(x)=y. ## Principio Principio Una sobreyección garantiza que todo valor objetivo se alcanza; en la categoría de conjuntos esto equivale a la existencia de una inversa por la derecha y a que el codominio está totalmente cubierto por la imagen. ## Demostración Demostración La función cúbica f: R → R definida por f(x)=x^3 es sobreyectiva porque todo real y tiene una raíz cúbica real; la proyección canónica Z → Z/nZ es sobreyectiva porque cada clase de residuos tiene un representante entero. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Considerar una aplicación sobreyectiva porque su imagen es densa o «grande», o confundir 'imagen igual al codominio' con 'imagen no vacía' o 'imagen densa' en contextos topológicos. ## Consecuencia Consecuencia Cuando una aplicación es sobreyectiva (en Conj) admite una inversa por la derecha; la sobreyectividad facilita construcciones por cociente y asegura que ningún elemento del codominio queda inalcanzable. ## Inversión Inversión Una aplicación no sobreyectiva tiene un codominio que contiene elementos no alcanzados; su imagen es un subconjunto propio del codominio. ## Límite Límite La sobreyectividad es una noción elemental en categorías concretas como Conj o Top, pero en teoría de categorías el concepto afín es epimorfismo y no siempre coinciden; la sobreyectividad depende de la presentación de objetos y morfismos. ## Tensión semántica Tensión semántica Sobreyectividad frente a epimorfismo: en Conj coinciden, pero en otras categorías un epimorfismo puede no ser sobreyectivo; no confundir 'sobreyectivo' con 'imagen grande' en contextos topológicos o medibles. ## Síntesis Síntesis La sobreyección identifica las aplicaciones que agotan su codominio: cada elemento objetivo proviene de algún antecedente, propiedad que en categorías concretas se relaciona con inversas por la derecha y con descripciones por cociente.