## [Singularidad de Arista](/es/node/60437) Definición Un comportamiento singular concentrado a lo largo de una arista o una subvariedad de codimensión uno en un dominio donde las soluciones o cantidades geométricas muestran regularidad reducida respecto al interior; cerca de la arista la solución puede presentar términos singulares dominantes con leyes de potencia no enteras o factores logarítmicos. ## Principio Principio La geometría y las condiciones de contorno en variedades con aristas rompen las hipótesis de la teoría de regularidad interior elíptica; el modelo local cerca de una arista es típicamente el producto de una dirección suave y una cuña o semiespacio bidimensional, produciendo expansiones singulares anisótropas. ## Demostración Demostración Ecuación de Laplace en un dominio poligonal: cerca de una esquina reentrante o a lo largo de una arista la función armónica se comporta como r^{α} multiplicada por una autofunción angular, donde α∈(0,1) determina una regularidad H^s reducida. En elasticidad, las tensiones se concentran a lo largo de aristas afiladas produciendo factores de intensidad singular. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar estimaciones de regularidad interior o métodos elementales finitos ingenuos sin refinado de malla o enriquecimiento por funciones singulares en aristas, o asumir suavidad del borde cuando el dominio tiene esquinas o aristas, conduce a estimaciones de error inexactas y pérdida de convergencia. ## Consecuencia Consecuencia Identificar singularidades de arista lleva a usar espacios de Sobolev con peso, expansiones en funciones singulares, mallados graduados o esquemas numéricos adaptados a aristas e informa la correcta interpretación de intensidades físicas (tensión, aumento de campo) cerca de las aristas. ## Inversión Inversión Comportamiento regular interior: en dominios lisos alejados de aristas o esquinas, la regularidad elíptica garantiza mayor diferenciabilidad y expansiones clásicas sin exponentes no enteros ni concentraciones localizadas. ## Límite Límite Se refiere al comportamiento singular ligado a subvariedades de codimensión uno (aristas) o interfaces de menor codimensión; excluye singularidades puntuales aisladas en el interior no relacionadas con aristas o singularidades producidas únicamente por degeneración de coeficientes más que por la geometría. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con singularidades de esquina o vértice: las aristas son conjuntos singulares extendidos con estructura unidimensional, mientras que las esquinas/vértices son localizados; también tensión con singularidades inducidas por coeficientes cuando la geometría es lisa pero el operador provoca singularidades. ## Síntesis Síntesis Una singularidad de arista es una pérdida de regularidad impulsada por la geometría, localizada a lo largo de una arista o subvariedad de codimensión uno, caracterizada por expansiones singulares anisótropas y que requiere espacios funcionales con peso y tratamientos numéricos o analíticos adaptados.