## [Singularidad Cónica](/es/node/60421) Definición Un punto de una variedad o espacio métrico cuyo entorno es localmente isométrico (o homeomorfo con estructura métrica compatible) a un cono métrico sobre algún espacio base; geométricamente aparece como una 'punta' donde la estructura euclidiana habitual falla y las métricas angulares o radiales muestran comportamiento cónico. ## Principio Principio Localmente la métrica puede escribirse en coordenadas polares como dr^2 + r^2 g_B + términos de orden superior (para r pequeño), donde g_B es una métrica en la base; la singularidad está codificada por la geometría de la base y por un defecto o exceso angular que modifica las geodésicas y las propiedades de curvatura. ## Demostración Demostración Cono plano en dos dimensiones: identificar el plano pegando los lados de un sector angular de ángulo α; el vértice es una singularidad cónica caracterizada por un ángulo 2π−α. Ejemplo riemanniano: una métrica en una superficie con ángulos cónicos prescritos en puntos finitos, usada en construcciones geométricas y teoría de orbifolds. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Llamar cónico a cualquier pico afilado o punto de curvatura no acotada cuando el vecindario no admite estructura de coordenadas cónicas. Una cúspide o una punta fractal puede ser afilada sin estar modelada por un cono métrico; asimismo, las singularidades de coordenadas removibles no son puntos cónicos verdaderos. ## Consecuencia Consecuencia Las singularidades cónicas alteran la completitud geodésica, cambian las propiedades espectrales de operadores tipo Laplaciano, introducen holonomía o defectos angulares en flujos geométricos y exigen herramientas analíticas adaptadas (espacios con peso, operadores modelo) para el análisis PDE cerca del vértice. ## Inversión Inversión Un punto regular y liso con carta euclidiana, o una cúspide cuya descripción local no sea la de un cono; también las superficies con singularidades de arista (líneas singulares) en lugar de vértices cónicos aislados. ## Límite Límite Se refiere a singularidades métricas aisladas modeladas por conos; excluye singularidades extendidas en aristas, singularidades de curvatura distribuidas sin estructura cónica y las identificaciones puramente topológicas que no conservan la forma de cono métrico. ## Tensión semántica Tensión semántica Singularidad cónica frente a cúspide o arista: los puntos cónicos poseen métricas radiales de cono y una base bien definida; las cúspides tienen asintóticas distintas (por ejemplo, estrechamiento exponencial), y las aristas son loci singulares unidimensionales en vez de vértices aislados. ## Síntesis Síntesis Una singularidad cónica es un defecto métrico aislado cuyas vecindades se modelan por un cono sobre cierta variedad base, caracterizado por una forma métrica radial y una estructura angular que modifican geodésicas, curvatura y comportamiento espectral respecto a los puntos lisos.