## [Discontinuidad Removible](/es/node/60417) Definición Un punto donde una función está indefinida o definida con un valor distinto del límite finito de la función cuando la variable independiente se aproxima a ese punto, y donde redefinir el valor de la función en ese punto para igualarlo al límite hace que la función sea continua allí. ## Principio Principio Una discontinuidad es removible cuando el límite bilateral (o los límites direccionales apropiados) existe y es finito; cambiar el valor puntual por ese límite elimina la discontinuidad sin alterar la función en otro lugar. ## Demostración Demostración f(x) = (sin x)/x para x ≠ 0 y f(0) indefinida tiene en 0 una discontinuidad removible porque lim_{x→0} (sin x)/x = 1; definiendo f(0)=1 se hace continua en 0. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Llamar a una singularidad removible cuando no existen los límites direccionales o bilaterales (por ejemplo ante un salto o una singularidad esencial) conduce a redefiniciones incorrectas y pérdida de información analítica válida. ## Consecuencia Consecuencia Una discontinuidad removible puede corregirse mediante una única redefinición local, restaurando la continuidad y permitiendo a menudo la extensión de estructura analítica o diferenciable si se cumplen condiciones de regularidad adicionales; sin embargo, la diferenciabilidad puede no extenderse automáticamente. ## Inversión Inversión Si el límite no existe o es infinito, la discontinuidad no es removible y debe clasificarse como salto, infinita o esencial; esos son los opuestos lógicos de la removibilidad. ## Límite Límite La removibilidad requiere la existencia del límite apropiado; se aplica en contextos reales y complejos de variable única donde los límites son independientes de la trayectoria; en varias variables o en el complejo la dependencia al camino o la monodromía pueden impedir la removibilidad. ## Tensión semántica Tensión semántica Distinguir discontinuidad removible de una redefinición puntual que preserva la continuidad frente a singulares más severas como polos o singularidades esenciales que no se corrigen con una sola redefinición; también contrastar con saltos donde los límites laterales difieren. ## Síntesis Síntesis Una discontinuidad removible es un desajuste local y finito entre el valor asignado de una función y su valor límite que puede corregirse poniendo el punto igual al límite, restaurando la continuidad sin alterar la función en otros lugares.