## [Singularidad Removible](/es/node/60405) Definición Un punto en el que una función no está definida o no es regular pero donde la función puede redefinirse o extenderse de modo que se vuelva regular (analítica o continua según corresponda) en un vecindario del punto. ## Principio Principio Una singularidad es removible cuando el comportamiento límite de la función cerca del punto tiende a un valor finito (o existe la extensión), permitiendo una redefinición única que restaura la regularidad sin cambiar la función fuera del punto. ## Demostración Demostración La función f(z)=sin(z)/z en el plano complejo tiene una singularidad removible en z=0 porque definiendo f(0)=1 se obtiene una función entera; el límite cuando z→0 existe y vale 1. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir un polo o una singularidad esencial con una removible conduce a extensiones incorrectas; por ejemplo asignar un valor finito en un polo donde la función diverge rompe la analiticidad y falsea cálculos de residuos. ## Consecuencia Consecuencia Identificar singularidades removibles permite extender funciones a dominios mayores, simplifica la clasificación de singularidades y asegura la aplicación correcta de teoremas que requieren analiticidad o continuidad en conjuntos cerrados. ## Inversión Inversión Las clases contrastantes son las singularidades no removibles: polos (divergencia de orden finito) y singularidades esenciales (comportamiento muy irregular) donde ninguna redefinición produce regularidad. ## Límite Límite Se aplica en contextos de funciones analíticas o continuas en dominios topológicos o complejos. Excluye redefiniciones que restaurarían la continuidad pero violarían la regularidad requerida (p. ej. restaurar continuidad sin analiticidad cuando se exige esta última). ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre 'removible' en el sentido de restaurar continuidad puntualmente y restaurar estructuras más fuertes como diferenciabilidad o analiticidad; lo que es removible depende de la clase de regularidad considerada. ## Síntesis Síntesis Una singularidad removible es un defecto en el dominio de una función que es superficial: la función admite una extensión bien definida en el punto que restaura la regularidad deseada, de modo que la singularidad puede 'rellenarse' sin alterar el comportamiento cercano.