##  [Cuerpo](/es/node/60190) 

 Definición

Un anillo conmutativo con unidad en el que todo elemento no nulo tiene inverso multiplicativo; equivalentemente, un conjunto con dos operaciones que forman un grupo aditivo abeliano y un grupo multiplicativo abeliano sobre los elementos no nulos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Imponer la invertibilidad multiplicativa completa (salvo cero) junto con la conmutatividad para que la división (por elementos no nulos) sea siempre posible y el álgebra lineal tenga el comportamiento clásico.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Los números racionales Q, los reales R y los campos finitos GF(p) son cuerpos; sobre cualquiera de estos cuerpos, los espacios vectoriales tienen bases y dimensiones bien definidas, posibilitando el álgebra lineal estándar.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar un dominio íntegro o un anillo local como cuerpo suponiendo que la división es siempre posible, o ignorar la característica, que afecta la factorización de polinomios y la independencia lineal.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Los cuerpos permiten resolver sistemas lineales mediante división, sirven como cuerpos escalares para espacios vectoriales y sostienen nociones como cierres algebraicos, teoría de Galois y muchos resultados de clasificación.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La inversión conduce a anillos cuyos elementos no nulos no tienen por qué ser invertibles (p. ej., Z), eliminando la posibilidad de división y cambiando sustancialmente el comportamiento de módulos y ecuaciones.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Excluye anillos de división no conmutativos (anillos tipo skew) cuando se exige conmutatividad; también excluye el anillo cero y anillos con divisores de cero, pues no pueden tener inversos para todos los elementos no nulos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre cuerpos y anillos de división (análogos no conmutativos), y entre cuerpos de distinta característica; algunas construcciones válidas en característica cero fallan en característica finita.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un cuerpo es un sistema algebraico conmutativo maximalmente invertible: un anillo donde cada elemento no nulo es unidad, ofreciendo el dominio escalar canónico para operaciones lineales y algebraicas clásicas.