## [Reducción Prueba-Teórica](/es/node/60174) Definición Una relación entre teorías formales por la cual las pruebas o teoremas de una teoría T1 pueden ser simulados, reconstruidos o traducidos dentro de otra teoría T2, a menudo mostrando que las derivaciones en T1 corresponden a derivaciones en T2 posiblemente con maquinaria adicional limitada. ## Principio Principio La regla organizadora es la simulabilidad de derivaciones: una reducción prueba-teórica proporciona una traducción sistemática de pruebas (o una transformación de prueba) de T1 a T2 que preserva la demostrabilidad y, cuando procede, acota medidas prueba-teóricas como la fuerza ordinal o los principios de inducción. ## Demostración Demostración Una demostración concreta es mostrar que un subsistema S de la aritmética es reducible prueba-teóricamente a un sistema más débil R dando un método que toma cualquier prueba en S de una oración del lenguaje común y produce una prueba en R, quizá eliminando ciertas reglas de inferencia o interpretando los principios de S en R mediante una transformación de pruebas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar la conservatividad de teoremas como equivalente a la reducción prueba-teórica sin exhibir traducciones constructivas de pruebas, o asumir que la reducción implica interpretabilidad semántica de modelos en lugar de reconstruibilidad sintáctica de pruebas. ## Consecuencia Consecuencia Cuando se establece, tal reducción ofrece comprensión sobre la fuerza relativa de teorías, permite transferir cotas prueba-teóricas (consistencia, ordinales) y puede mostrar que una teoría no demuestra nuevos tipos de oraciones de ciertas clases sintácticas en relación con otra. ## Inversión Inversión Invertir la dirección (intentar simular T2 dentro de T1) normalmente cambia qué teoría es más fuerte; reducciones mutuas pueden indicar equivalencia en fuerza prueba-teórica, mientras que una reducción unidireccional muestra contención prueba-teórica relativa. ## Límite Límite Se aplica dentro de sistemas de prueba formales y a pruebas sintácticas; excluye relaciones puramente semánticas como interpretabilidad modelo-teórica a menos que vayan acompañadas de traducciones concretas de pruebas, y depende del formalismo de prueba elegido y de los esquemas permitidos para la traducción. ## Tensión semántica Tensión semántica La reducción prueba-teórica está próxima pero es distinta de la interpretabilidad y la conservatividad: la interpretabilidad a menudo se centra en traducir modelos y lenguaje, mientras la conservatividad considera conjuntos de teoremas; la reducción prueba-teórica exige transformaciones explícitas a nivel de pruebas. ## Síntesis Síntesis La reducción prueba-teórica es la simulación sintáctica de una teoría dentro de otra mediante traducciones explícitas de pruebas o reconstrucciones, ofreciendo una medida directa de la potencia deductiva relativa y aclarando qué principios inferenciales de una teoría son eliminables o reproducibles en otra.