## [Indemostrabilidad](/es/node/60132) Definición El estatus de una sentencia formal respecto a un sistema axiomático dado cuando ni la sentencia ni su negación pueden derivarse de ese sistema; se describe habitualmente como independencia respecto de los axiomas o indemostrabilidad dentro de la teoría elegida. ## Principio Principio La demostrabilidad es relativa al aparato deductivo y a los axiomas: una sentencia es indemostrable en una teoría exactamente cuando no existe una derivación finita desde esos axiomas que la produzca; la independencia suele probarse construyendo modelos donde la sentencia es verdadera y otros donde es falsa. ## Demostración Demostración La Hipótesis del Continuo es indemostrable (independiente) de la teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel con el Axioma de Elección (ZFC): se pueden construir modelos de ZFC donde la hipótesis se cumple y modelos donde no, estableciendo que ninguna de las dos direcciones es derivable de ZFC por sí sola. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Interpretar la indemostrabilidad como evidencia de que una sentencia es falsa o carente de sentido; la indemostrabilidad solo refleja la relación con una base axiomática fija, no la verdad absoluta ni el contenido semántico fuera de esa base. ## Consecuencia Consecuencia La indemostrabilidad motiva extender el sistema axiomático, adoptar nuevos axiomas o aceptar el pluralismo sobre qué extensiones elegir; también orienta el estudio metamatemático de la consistencia relativa y la construcción de modelos. ## Inversión Inversión Demostrabilidad: la sentencia (o su negación) puede derivarse de los axiomas mediante las reglas de inferencia aceptadas, por lo que no es independiente de dicho sistema axiomático. ## Límite Límite La indemostrabilidad se define respecto de una teoría, un lenguaje y un sistema deductivo elegidos; por sí sola no determina la verdad en modelos particulares salvo que se complemente con análisis semántico o modeloteórico. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre la indemostrabilidad proof-teórica y la indecidibilidad semántica: una sentencia puede ser indemostrable y, al mismo tiempo, verdadera en algunos modelos y falsa en otros, lo que plantea preguntas sobre los criterios para adoptar nuevos axiomas. ## Síntesis Síntesis La indemostrabilidad describe la independencia de una sentencia respecto de una base axiomática especificada; es un fenómeno relativo y sensible al modelo que impulsa decisiones sobre extender teorías, cambiar lenguajes o aceptar marcos matemáticos múltiples.