##  [Leyes de de Morgan](/es/node/59990) 

 Definición

El par de equivalencias lógicas que relacionan la negación con la conjunción y la disyunción: ¬(A ∧ B) es equivalente a (¬A) ∨ (¬B), y ¬(A ∨ B) es equivalente a (¬A) ∧ (¬B) en lógica clásica y álgebra booleana.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La negación se distribuye sobre conjunción y disyunción dualizándolas: la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones, y viceversa.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En términos de teoría de conjuntos, el complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos: (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c, instancia directa de las leyes de De Morgan.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar mecánicamente las transformaciones de De Morgan en sistemas con negación no clásica, en contextos modales sin cuidar el alcance, o en lógica intuicionista donde las bicondicionales pueden fallar es un abuso que produce equivalencias inválidas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Facilita la simplificación y normalización de fórmulas lógicas, permite transformaciones algorítmicas en álgebra booleana y lógica digital, y hace explícita la dualidad entre ∧ y ∨ bajo negación.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si se niegan las equivalencias de De Morgan, la negación no puede tratarse como un operador dualizante y muchas simplificaciones y dualidades estándar en razonamiento booleano se colapsan; esto sucede en algunas lógicas no clásicas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se cumplen en lógica proposicional clásica, álgebra booleana y teoría estándar de conjuntos; pueden fallar o requerir modificación en lógica intuicionista, en ciertas lógicas modales, subestructurales o bajo negaciones no estándar.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Surge tensión con la negación intuicionista: aunque ¬(A ∨ B) implique (¬A) ∧ (¬B) clásicamente, la dirección inversa u otra equivalencia de De Morgan puede no ser demostrable intuicionistamente, creando divergencia semántica.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Las Leyes de De Morgan establecen las relaciones duales por las cuales la negación transforma conjunciones en disyunciones de negaciones y viceversa; codifican una simetría central de la lógica clásica que sustenta la simplificación y las transformaciones duales.