##  [Demostración](/es/node/59898) 

 Definición

Una secuencia finita y ordenada de fórmulas en un sistema formal donde cada fórmula es o bien un axioma o bien se sigue de fórmulas anteriores mediante una regla de inferencia aceptada, terminando la secuencia con la fórmula establecida como demostrada.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La demostración formaliza la justificación de que una afirmación es derivable a partir de un conjunto de axiomas y reglas de inferencia escogidas; la finitud y el cumplimiento de las reglas del sistema son esenciales para garantizar la validez.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

En lógica proposicional, una demostración de B a partir de las premisas A→B y A es: (1) A→B (premisa), (2) A (premisa), (3) B (de 1 y 2 por Modus Ponens). La secuencia finita de tres pasos es una demostración de B en ese sistema.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Presentar un argumento persuasivo o probabilístico como demostración formal; razonamiento circular que usa la fórmula a demostrar como premisa no probada; apoyarse en un paso no formalizado descrito como 'evidente' que no puede justificarse por las reglas del sistema.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Una demostración correcta entrega un certificado de derivabilidad: dentro de un sistema formal sordo, garantiza la validez semántica de la fórmula demostrada respecto a la semántica del sistema y puede verificarse mecánicamente o por revisión entre pares.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de construir una derivación de una afirmación, se puede construir una refutación (una demostración de su negación) o producir un contraejemplo; la inversión evidencia la no-derivabilidad o la inconsistencia.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica sólo a secuencias finitas formadas conforme a un sistema formal específico; excluye demostraciones empíricas, derivaciones de longitud infinita, explicaciones informales no reducibles a reglas y argumentos metateóricos externos al sistema.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Hay tensión entre la 'demostración' como certificado sintáctico completamente formal y la noción informal de demostración matemática que mezcla intuición, diagramas y retórica; ambos buscan justificar, pero difieren en estricta verificabilidad.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una demostración es una construcción sintáctica finita y regulada por reglas en un sistema formal dado que transforma axiomas y premisas en una fórmula concluida, proporcionando una garantía verificable de derivabilidad relativa a ese sistema.