## [Teoría](/es/node/59892) Definición Un conjunto de fórmulas en un lenguaje formal considerado como un cuerpo de enunciados, a menudo presentado como un conjunto de axiomas junto con todas las fórmulas derivables de ellos; una teoría puede ser finita o infinita, axiomatizable o definida por su clase de modelos. ## Principio Principio Una teoría organiza el conocimiento fijando supuestos primitivos (axiomas) y cerrándolos bajo el aparato deductivo de la lógica escogida; la consecuencia relaciona las teorías con sus consecuencias y con las estructuras que las satisfacen. ## Demostración Demostración La teoría de grupos como teoría formal consta de los axiomas estándar de grupo; a partir de estos axiomas se pueden deducir teoremas como la unicidad del elemento neutro y propiedades de los inversos, por lo que los axiomas y sus consecuencias constituyen la teoría de grupos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir una descripción informal y explicativa con una teoría formal (por ejemplo, tratar una ley empírica como un esquema de axiomas sin formalización) conduce a errores de categoría sobre lo que puede probarse dentro del sistema. ## Consecuencia Consecuencia Una teoría bien especificada genera un conjunto claro de teoremas, permite investigar la consistencia, la completitud y la decidibilidad, y define clases de estructuras (modelos) que realizan las afirmaciones de la teoría. ## Inversión Inversión En lugar de especificar una teoría por axiomas, se puede especificar por su clase de modelos (definición semántica); esta inversión pone de relieve la dualidad entre las caracterizaciones sintácticas y semánticas del mismo contenido matemático. ## Límite Límite Una teoría es relativa al lenguaje formal y la lógica elegidos; no implica por sí misma unicidad de modelos, ni garantiza decidibilidad o completitud semántica sin propiedades adicionales. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre ver la teoría como conjunto de fórmulas (objeto sintáctico) y como descripción de una materia matemática dada por una clase de modelos (objeto semántico); ambas visiones coinciden solo bajo condiciones de completitud. ## Síntesis Síntesis Una teoría es el paquete formal — axiomas más su clausura deductiva — que define un dominio mediante restricciones sobre modelos y proporciona el aparato inferencial a partir del cual se derivan y analizan teoremas.