## [Interpretación](/es/node/59888) Definición Una asignación de significados a los símbolos no lógicos (constantes, símbolos de función, símbolos de predicado) de un lenguaje formal junto con un dominio (universo) del discurso; la asignación determina qué fórmulas del lenguaje son verdaderas, falsas o indeterminadas respecto a esa asignación. ## Principio Principio Asignar a cada símbolo no lógico un objeto matemático, una relación o una función sobre un dominio elegido, de modo que las fórmulas atómicas reciban valores de verdad y las fórmulas complejas se evalúen de forma composicional. ## Demostración Demostración En un lenguaje de primer orden con una constante c, un predicado unario P y una función binaria f, una interpretación puede escoger el dominio N (números naturales), dar a c el valor 0, interpretar P como «es par» e interpretar f como la suma; bajo esta asignación la sentencia P(f(c,c)) es verdadera. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar una sustitución sintáctica o una simple convención de nombres como una interpretación (por ejemplo, renombrar símbolos sin especificar dominio ni el significado de los predicados) confunde la semántica formal con la mera reescritura y puede llevar a conclusiones inválidas sobre la verdad. ## Consecuencia Consecuencia Dada una interpretación se puede evaluar la satisfacción y la verdad en esa estructura, separando así las preguntas semánticas (qué es verdadero en ese mundo) de la derivabilidad sintáctica; las interpretaciones producen modelos cuando hacen verdaderas fórmulas elegidas. ## Inversión Inversión En lugar de asignar significados a los símbolos, se puede fijar un conjunto de sentencias y preguntar qué estructuras las satisfacen; la inversión enfatiza clases de estructuras (modelos) más que una única asignación símbolo→objeto. ## Límite Límite Una interpretación se limita a la asignación formal de símbolos a elementos y relaciones de un dominio; no incluye por sí misma procedimientos de prueba, intenciones de los hablantes ni justificaciones empíricas externas al sistema formal. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre una «interpretación intencionada» (una lectura en lenguaje natural o semántica informal) y una «interpretación formal» (una asignación matemática arbitraria): ambas se llaman interpretaciones pero difieren en fuerza normativa y alcance pretendido. ## Síntesis Síntesis Una interpretación empareja un dominio con una asignación símbolo→objeto de modo que el lenguaje formal adquiere valores de verdad determinados; es la construcción semántica que enlaza sintaxis y estructuras matemáticas y permite la noción de satisfacción.