## [Fenómeno de Gibbs](/es/node/59812) Definición El sobreimpulso oscilatorio persistente y el ringing que ocurren cerca de una discontinuidad de salto cuando una función se aproxima mediante una serie global truncada o una expansión espectral (p. ej., serie de Fourier); el sobreimpulso tiende a una fracción finita del salto y no desaparece al aumentar el número de términos. ## Principio Principio Las expansiones en bases globales representan discontinuidades mediante modos oscilatorios; la convergencia puntual falla en el salto y la serie converge al promedio de los límites izquierdo y derecho mientras produce un sobreimpulso cuya amplitud tiende a una proporción constante del salto al aumentar los modos. ## Demostración Demostración La serie de Fourier de una onda cuadrada muestra ondulaciones cerca del salto: añadir más términos estrecha el soporte de las oscilaciones, pero el sobreimpulso máximo permanece en aproximadamente 9% de la altura del salto. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Considerar las oscilaciones de Gibbs como un mero artefacto de mallado o del paso temporal que se elimina por refinamiento uniforme sin cambiar la base global o aplicar filtrado; esto ignora la propiedad intrínseca de la aproximación global que causa el sobreimpulso. ## Consecuencia Consecuencia La presencia del fenómeno de Gibbs motiva el uso de bases localizadas, filtros espectrales, mollificadores o reconstrucciones no lineales (p. ej., ENO/WENO) al aproximar funciones discontinuas para controlar el sobreimpulso y recuperar valores puntuales precisos. ## Inversión Inversión El uso de métodos adaptativos localizados, wavelets o esquemas de volumen finito con limitadores sustituye el sobreimpulso inducido por series globales por una representación localizada o una disipación controlada, eliminando el sobreimpulso característico de Gibbs. ## Límite Límite Relevante para expansiones espectrales globales o series ortogonales truncadas que aproximan funciones con saltos o discontinuidades no periódicas; no aplicable a funciones suaves ni a métodos inherentemente locales y monotónicos. ## Tensión semántica Tensión semántica Se puede confundir con oscilaciones espurias debidas a la discretización o con comportamiento oscilatorio físico; el fenómeno de Gibbs es una propiedad intrínseca de las expansiones globales truncadas, distinta del ruido numérico dependiente del esquema. ## Síntesis Síntesis El fenómeno de Gibbs es el sobreimpulso inevitable cerca de discontinuidades al usar expansiones espectrales globales truncadas: se localiza con más modos pero su amplitud persiste, por lo que se requieren filtrado o métodos localizados para una reconstrucción precisa.