## [Ecuación de Boltzmann](/es/node/59756) Definición Una ecuación cinético integro-diferencial para la evolución temporal de la función de distribución de una sola partícula en el espacio de fases, que describe cómo la libre circulación, fuerzas externas y un operador de colisiones modifican la densidad de probabilidad de posiciones y velocidades. ## Principio Principio Conservación en el espacio de fases junto con un operador de colisión que modela interacciones binarias (o modeladas de múltiples partículas) bajo la hipótesis de caos molecular; las colisiones conducen a una Maxwelliana local y cumplen un teorema H de aumento de entropía. ## Demostración Demostración Modelar el flujo de un gas rarificado en una cámara de vacío donde las longitudes libres medias son comparables al tamaño del sistema: resolver la ecuación de Boltzmann para predecir distribuciones de velocidad, estructura de choques o coeficientes de transporte que difieren de las predicciones continuas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar la ecuación de Boltzmann para líquidos densos o sistemas fuertemente correlacionados donde las correlaciones de tres cuerpos (y mayores) y los efectos de exclusión invalidan la hipótesis de caos molecular, provocando predicciones erróneas. ## Consecuencia Consecuencia Cuando es válida, la ecuación de Boltzmann proporciona coeficientes de transporte microscópicos y, mediante cierres por momentos, recupera ecuaciones macroscópicas (Euler, Navier–Stokes) y estados estacionarios fuera del equilibrio coherentes con la teoría cinética. ## Inversión Inversión La ecuación de Liouville describe la evolución exacta de N cuerpos en el espacio de fases sin operador de colisión pero es intratable; la ecuación de Vlasov es el límite sin colisiones donde las fuerzas de campo medio dominan y la relajación por colisiones desaparece. ## Límite Límite Se aplica a gases clásicos diluidos o plasmas donde predominan las colisiones binarias y los efectos cuánticos o fuertes correlaciones son despreciables; excluye regímenes cuánticos cercanos al equilibrio, fluidos densos y situaciones que requieren cierres correlacionales complejos. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión con descripciones de fluidos (Navier–Stokes) que asumen campos continuos y con modelos cinéticos sin colisiones (Vlasov) o aproximaciones Fokker–Planck estocásticas, que tratan diferentes límites de interacción. ## Síntesis Síntesis La ecuación de Boltzmann es un modelo cinético que codifica conservación y relajación colisional en el espacio de fases: resume la dinámica microscópica en una ecuación integro-diferencial aplicable cuyas momentos conectan el transporte microscópico con el comportamiento macroscópico y cuyas límites enlazan con teorías collisionless y continuas.