##  [Método de Colocación](/es/node/59726) 

 Definición

Una técnica numérica que aproxima la solución de ecuaciones diferenciales o integrales imponiendo las ecuaciones gobernantes exactamente en un conjunto finito seleccionado de puntos de colocación y resolviendo los coeficientes en una base finita elegida.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Representar la incógnita como combinación lineal finita de funciones base y exigir que el residuo se anule en puntos de colocación seleccionados, convirtiendo un problema continuo en un sistema algebraico finito para los coeficientes.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Aproximar una EDO con condiciones de contorno expresando la solución en una base polinómica, elegir puntos de colocación Gauss–Lobatto, imponer la ecuación diferencial y las condiciones en esos puntos y resolver el sistema lineal resultante para los coeficientes polinómicos.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Elegir mal los puntos de colocación (concentración excesiva o ignorar el comportamiento en los extremos) o usar una base inadecuada puede producir grandes errores de interpolación, el fenómeno de Runge o un sistema algebraico mal condicionado.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando se implementa con base y selección de puntos apropiadas, la colocación produce convergencia de alto orden y sistemas estructurados eficientes para muchos problemas con condiciones en la frontera e integrales.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Contrasta con la proyección de Galerkin: la colocación impone la anulación puntual del residuo en ubicaciones discretas, mientras que Galerkin impone la ortogonalidad del residuo frente a un espacio de prueba.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Efectiva para soluciones suaves y problemas que admiten representaciones globales o por tramos; menos robusta frente a fuertes discontinuidades, coeficientes no suaves o cuando la imposición puntual contradice formulaciones débiles.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la imposición puntual (colocación) y la imposición por promedios ponderados (Galerkin): la colocación es más simple y computacionalmente más barata por grado de libertad pero puede ser menos estable o menos respetuosa de formulaciones débiles.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El método de colocación reduce ecuaciones de operadores continuos a sistemas algebraicos finitos mediante la elección de funciones base y la imposición de las ecuaciones gobernantes en puntos seleccionados, intercambiando precisión puntual por un sistema discreto resoluble.