##  [Método Simplex](/es/node/59722) 

 Definición

Un algoritmo iterativo para resolver problemas de programación lineal moviéndose a lo largo de las aristas del poliedro factible entre soluciones básicas factibles hasta alcanzar un punto extremo óptimo.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Aprovechar la estructura poliédrica de un programa lineal: los vértices corresponden a soluciones básicas factibles y la optimalidad se alcanza mediante operaciones locales de pivotado que mejoran el objetivo.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Resolver un problema de dietas inicializando una solución básica factible, calcular costos reducidos, pivotar hacia vértices adyacentes con costo reducido negativo y detenerse cuando no exista un pivot que mejore.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar el método simplex sin comprobar degeneración o medidas contra ciclos puede provocar bucles infinitos o tablas repetidas cuando varias bases comparten el mismo vértice.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando se aplica correctamente, el método proporciona una solución óptima en un vértice y ofrece información dual (precios sombra) y certificados de inviabilidad o no acotamiento cuando corresponda.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de recorrer la frontera, los algoritmos de puntos interiores atraviesan el interior factible usando términos barrera; estos métodos cambian pivotes explícitos por progresos sobre la trayectoria central.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica solamente a programas lineales (restricciones afines y objetivo lineal); los problemas no lineales, enteros o no convexos requieren modificación u otros algoritmos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Existe tensión entre el 'pivotado combinatorio' (cambios discretos de base) y el 'seguimiento continuo de trayectorias' (métodos interiores) como rutas alternativas hacia el óptimo en optimización convexa.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El método simplex enmarca la programación lineal como una navegación combinatoria de un poliedro convexo: efectuar pivotes algebraicos que corresponden a movimientos geométricos entre vértices hasta que se cumplan las condiciones de optimalidad.