## [Teorema de Noether](/es/node/59698) Definición Teorema que vincula las simetrías continuas de una acción (problema variacional) con las cantidades conservadas de las ecuaciones de Euler–Lagrange resultantes: cada simetría diferenciable corresponde a una corriente conservada o constante del movimiento. ## Principio Principio La invariancia de la acción frente a una transformación continua parametrizada implica la existencia de una cantidad conservada a lo largo de las soluciones de las ecuaciones de Euler–Lagrange; la cantidad conservada se construye a partir de la simetría (corriente de Noether). ## Demostración Demostración La invariancia frente a traslaciones temporales de una acción conduce a la conservación de la energía en las ecuaciones de movimiento; la invariancia frente a traslaciones espaciales conduce a la conservación del momento lineal; la invariancia rotacional conduce a la conservación del momento angular. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar el teorema de Noether a sistemas que carecen de formulación variacional (acción), a simetrías puramente discretas sin adaptar el enunciado, o ignorar los términos de contorno puede dar lugar a cantidades conservadas incorrectas o ausentes. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona un método sistemático para derivar cantidades conservadas a partir de simetrías, restringe la dinámica y explica por qué ciertos integrales de movimiento persisten; subyace a muchas leyes de conservación en física y problemas variacionales aplicados. ## Inversión Inversión Romper una simetría continua (explícita o espontáneamente) elimina la ley de conservación asociada, produciendo no conservación o leyes de conservación modificadas (por ejemplo, con términos fuente o anomalías). ## Límite Límite Requiere un principio de acción diferenciable y una simetría continua; no se aplica directamente a sistemas disipativos sin acción, a sistemas descritos solo por ecuaciones fenomenológicas, ni a situaciones donde los términos de contorno invalidan afirmaciones ingenuas de conservación. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay que distinguir entre simetrías globales (rígidas) que generan cargas conservadas y simetrías locales (de gauge) que pueden producir restricciones o descripciones redundantes más que cargas conservadas evidentes; también existe tensión con anomalías en contextos cuánticos. ## Síntesis Síntesis El teorema de Noether enlaza la invariancia continua de una acción con las cantidades conservadas de la dinámica de Euler–Lagrange: identifica una simetría, construye la corriente de Noether y obtén una cantidad conservada que estructura y restringe el movimiento.