##  [Condición de Courant-Friedrichs-Lewy](/es/node/59687) 

 Definición

Una restricción necesaria sobre la relación entre el paso temporal y la discretización espacial (habitualmente expresada por un número CFL adimensional) que debe cumplirse para la estabilidad de muchos esquemas explícitos de avance en el tiempo aplicados a ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas; expresa que el dominio de dependencia numérico debe contener al dominio de dependencia de la EDP.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

La regla organizadora es que la información no debe propagarse numéricamente más rápido que las velocidades características físicas: Δt debe ser suficientemente pequeño respecto a Δx y a la mayor velocidad de onda para que el stencil discreto respete el dominio de dependencia continuo.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para la advección lineal unidimensional u_t + a u_x con un esquema explicito upwind de diferencias finitas, la estabilidad requiere Δt ≤ Δx/|a| (número CFL ≤ 1) de modo que una característica de velocidad a atraviese como mucho una celda espacial por paso temporal.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar la desigualdad CFL como universalmente suficiente y aplicar la misma cota escalar a esquemas implícitos, problemas parabólicos o discretizaciones multi‑paso sin recalcular el número CFL dependiente del esquema puede dar una falsa sensación de seguridad y producir inestabilidad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Cuando se impone la restricción CFL apropiada para un esquema explícito dado, generalmente se obtiene estabilidad numérica (en el sentido de crecimiento acotado de modos discretos) y los esquemas consistentes convergen; violarla suele generar modos oscilatorios crecientes y explosión numérica.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Si se invierte la condición permitiendo Δt mayor que el umbral CFL permitido, el método puede producir amplificación artificial de componentes de alta frecuencia y dejar de aproximar la solución de la EDP; por el contrario, disminuir Δt por debajo del límite aumenta el margen de estabilidad a costa de mayor coste computacional.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica principalmente a esquemas explícitos de diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos para problemas hiperbólicos; la constante y la forma precisas dependen del esquema, la discretización espacial, la dimensionalidad y las hipótesis de linealidad; no es una prueba suficiente universal de estabilidad.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Existe una tensión entre considerar la condición CFL como un único número escalar y verla como un requisito dependiente del esquema y del problema ligado a dominios de dependencia discretos; a veces se confunde su papel necesario con el papel suficiente.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La condición CFL es una relación necesaria dependiente del esquema que enlaza paso temporal, malla y velocidades de onda para que la propagación numérica de información respete las características de la EDP; imponerla es crucial para una integración explícita estable y convergente.