## [Cantidad Conservada](/es/node/59666) Definición Una magnitud escalar, vectorial o tensorial cuyo valor (localmente o en forma integral) permanece constante a lo largo de las soluciones exactas de una ecuación de evolución o de un sistema dinámico, de modo que es invariante frente a la evolución temporal definida por el sistema. ## Principio Principio Las cantidades conservadas expresan invariancias de la dinámica: surgen bien de simetrías (por ejemplo mediante relaciones del tipo Noether en sistemas variacionales) o de leyes de balance y suponen restricciones que limitan los estados alcanzables del sistema con el tiempo. ## Demostración Demostración En un sistema hamiltoniano autónomo, la energía total se conserva a lo largo de las trayectorias; en modelos de continuo, una ecuación de continuidad conduce a la conservación de la masa, expresada como la integral conservada de una densidad sobre un dominio material, siempre que no existan fuentes ni sumideros. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar como exactamente conservada una cantidad que solo se conserva aproximadamente en cálculos numéricos, o suponer conservación en discretizaciones que no preservan leyes de conservación discretas, conduce a conclusiones erróneas; confundir una densidad conservada con una cantidad integrada conservada sin comprobar los flujos en las fronteras es un error común. ## Consecuencia Consecuencia Una cantidad exactamente conservada reduce los grados de libertad efectivos, induce variedades invariantes y primeras integrales, permite reducciones y en ocasiones integrabilidad, y restringe la dinámica a largo plazo y las transiciones admisibles entre estados. ## Inversión Inversión Romper la conservación añadiendo forzamiento externo, disipación o términos no conservativos convierte a una cantidad conservada en una que habitualmente deriva en el tiempo; la pérdida de conservación suele producir atractores o comportamientos irreversibles ausentes en el caso conservativo. ## Límite Límite La conservación se define para soluciones exactas de ecuaciones de evolución deterministas; los sistemas estocásticos, los sistemas abiertos con flujos o los modelos con fuentes y sumideros requieren nociones modificadas (conservación en esperanza, leyes de balance con términos fuente) y pueden no admitir cantidades estrictamente conservadas. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre «cantidad conservada» y «medida invariante» o «primera integral»: una integral escalar conservada a lo largo de trayectorias no es lo mismo que una medida de probabilidad invariante en el espacio de estados, aunque ambas expresan formas de invariancia frente a la dinámica. ## Síntesis Síntesis Una cantidad conservada es una magnitud escalar/vectorial/tensorial invariante a lo largo de soluciones exactas que refleja una simetría o balance subyacente; restringe la dinámica, permite reducciones y debe diferenciarse de formas aproximadas, preservadas discretamente o estadísticas de invariancia.