##  [Cota de Error](/es/node/59653) 

 Definición

Un límite superior demostrable sobre la magnitud del error de aproximación o medición bajo supuestos explícitos; puede plantearse a priori (antes del cálculo) o a posteriori (después del cálculo) y se usa para garantizar el rendimiento en el peor caso.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Una cota de error cuantifica la mayor desviación posible entre un valor aproximado y el valor verdadero consistente con las hipótesis del modelo y la derivación; las cotas a priori dependen de parámetros teóricos, mientras que las a posteriori explotan residuos computados o indicadores.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Una estimación a priori en elementos finitos: para un problema de Poisson con regularidad suficiente, el error en la norma H^1 puede acotarse por C h^p ||u||_{p+1}, donde C depende de la regularidad de la malla y p es el grado polinómico; esto da una escala de peor caso del error con el tamaño de malla.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar una cota de error calculada bajo supuestos que no se cumplen (p. ej. asumir regularidad de la solución o de la malla) y tratar la cota como el error real, u obviar que las constantes en la cota pueden ser grandes y hacerla pesimista.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Las cotas de error válidas proporcionan tolerancias garantizadas, criterios de parada y márgenes de seguridad para algoritmos y protocolos de medida; permiten refinamiento controlado y certificación de resultados dentro de límites demostrables.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Ausencia de cota de error implica que no hay garantía demostrable del peor caso para la aproximación; entonces hay que recurrir a pruebas empíricas, heurísticas o modelos de error probabilísticos en lugar de garantías deterministas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica bajo las hipótesis usadas en la derivación (regularidad, normas, estabilidad); las cotas pueden ser pesimistas, asintóticas o dependientes del problema y no sustituyen la validación empírica: son declaraciones sobre el peor caso, no sobre el error típico.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Las cotas de error compiten con las estimaciones de error típicas: una cota ajustada es informativa, pero muchas cotas son conservadoras; los practicantes deben equilibrar la confianza en las garantías del peor caso con el comportamiento observado en la práctica.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una cota de error proporciona un techo defendible sobre el posible error bajo supuestos explícitos; es una herramienta para garantizar y controlar el cálculo, y debe usarse junto con comprobaciones empíricas y análisis de sensibilidad para evaluar su aplicabilidad y nitidez.