##  [Método de Volúmenes Finitos](/es/node/59630) 

 Definición

Técnica de discretización conservativa que integra las ecuaciones diferenciales gobernantes sobre pequeños volúmenes de control y hace cumplir el balance de flujos en las interfaces de los volúmenes para obtener fórmulas de actualización discretas.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Usar el teorema de la divergencia para convertir integrales volumétricas de divergencias en integrales de flujo de superficie, luego aproximar esos flujos en las caras de los volúmenes de control de modo que la conservación discreta se cumpla exactamente en cada volumen.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Discretizar las ecuaciones de Euler compresibles integrando masa, momento y energía en cada celda y usando funciones de flujo numérico (por ejemplo, solvers de Riemann o reconstrucción con limitadores) en las interfaces para evolucionar los promedios celulares.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar aproximaciones de flujo inconsistentes o no conservativas, o descuidar el upwinding apropiado en términos hiperbólicos, lo que puede destruir la conservación discreta y producir velocidades de choque incorrectas u oscilaciones espurias.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Produce esquemas que satisfacen leyes de conservación locales discretas, manejan discontinuidades (choques) de forma robusta cuando se combinan con flujos y limitadores apropiados, y son naturalmente aplicables en mallas no estructuradas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de imponer balance de flujo por volumen de control, usar aproximaciones puntuales de derivadas (diferencias finitas) o formulaciones variacionales débiles (elementos finitos), que priorizan propiedades diferentes como la precisión puntual o los espacios de base.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Supone una partición del dominio en volúmenes de control; aunque flexible, la precisión y convergencia dependen del orden de reconstrucción y la evaluación de flujos, y los enfoques FV puros no proporcionan automáticamente representaciones de base suaves de orden superior como los elementos finitos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión con diferencias finitas (aproximación local de derivadas) y elementos finitos (forma débil, funciones base): FV enfatiza conservación integral y flujos de cara en lugar de precisión puntual de derivadas o continuidad global de bases.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un marco de discretización centrado en la conservación integral sobre volúmenes de control: elegir volúmenes, aproximar consistemente los flujos de interfaz y evolucionar promedios conservados para obtener soluciones numéricas robustas y conservadoras, especialmente para leyes de conservación.