## [Elemento Finito](/es/node/59599) Definición Una función base local y su celda geométrica asociada utilizada en las discretizaciones por elementos finitos; el término se refiere tanto a la celda (elemento) como al espacio de funciones polinómicas definido sobre ella que juntos aproximan campos sobre una malla. ## Principio Principio Partición de la unidad y localidad: los elementos proporcionan soportes locales para las funciones base de modo que las aproximaciones globales se ensamblan a partir de contribuciones locales mediante formulaciones variacionales, imponiendo continuidad o conformidad según el espacio de funciones elegido. ## Demostración Demostración Un elemento finito triangular Lagrange lineal en una malla 2D: cada elemento tiene tres funciones base nodales lineales en el triángulo, permitiendo una aproximación por tramos lineales de un campo escalar con continuidad entre elementos en los nodos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Mezclar espacios de elementos incompatibles (por ejemplo, usar elementos de desplazamiento continuos con presión discontinua en elasticidad incompresible) o incrementar el orden polinómico sin tratar la calidad de la malla, lo que conduce a bloqueo (locking) o aproximaciones no convergentes. ## Consecuencia Consecuencia La elección adecuada del elemento finito produce tasas de convergencia controladas, estimadores de error locales y acoplamientos estables entre campos (p. ej. formulaciones mixtas); sustenta el diseño de solucionadores e informa estrategias de refinamiento de malla y precondicionamiento. ## Inversión Inversión Usar bases globales (métodos espectrales con polinomios trigonométricos globales) invierte el carácter local de los elementos finitos: en problemas suaves se obtiene alta precisión por grado de libertad, pero se pierde localidad y sparsidad en el ensamble. ## Límite Límite Se refiere a elementos como celda geométrica combinada con un espacio de funciones local dentro de métodos de elementos finitos; excluye esquemas puramente de diferencias finitas, funciones base sin malla salvo que se interpreten como soportes similares a elementos, y otras discretizaciones como volúmenes de control salvo reinterpretación. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre 'elemento finito' como celda geométrica y 'elemento finito' como función base: los practicantes pueden enfatizar la geometría de la malla, el orden polinómico o la conformidad del espacio, lo que genera prioridades distintas en implementación y análisis. ## Síntesis Síntesis Un elemento finito es la unidad localizada de aproximación que combina una celda geométrica y funciones base; ensamblar muchas de estas unidades da lugar a una aproximación variacional global cuya precisión y estabilidad derivan de la forma local, el orden y la continuidad entre elementos.