## [Tensor](/es/node/59582) Definición Un objeto algebraico multilinear que asigna tuplas de vectores y covectores a escalares (o a otros tensores) y que se transforma bajo cambio de coordenadas según leyes tensoriales específicas; generaliza escalares, vectores y matrices. ## Principio Principio Los tensores se definen por multilinealidad y reglas de transformación: sus componentes en una base de coordenadas cambian mediante productos de las matrices de transformación de coordenadas, garantizando que el tensor represente una relación multilinar invariante independiente de la base. ## Demostración Demostración El tensor de tensiones en mecánica de medios continuos asigna a cada superficie orientada un vector de fuerza por unidad de área y se representa por un tensor de segundo orden cuyas componentes se transforman bajo rotaciones y cambios de coordenadas según reglas tensoriales; el tensor métrico es otro ejemplo estándar de segundo orden que define longitudes y ángulos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar cualquier arreglo multidimensional como un tensor sin verificar la ley de transformación, o confundir tensores con arreglos cuyas componentes se mezclan bajo cambio de coordenadas de forma no tensorial (por ejemplo, los símbolos de Christoffel no son tensores). ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto de objetos tensoriales produce afirmaciones y invariantes independientes de las coordenadas, permitiendo formular leyes físicas y relaciones geométricas válidas en cualquier sistema de coordenadas admisible. ## Inversión Inversión Considerar la misma cantidad multiíndice solo como un arreglo fijo en un sistema de coordenadas hace perder el significado geométrico y la invariancia, volviendo las relaciones contingentes al sistema de coordenadas elegido en lugar de propiedades intrínsecas. ## Límite Límite La noción de tensor excluye objetos que no se transforman tensorialmente (densidades y pseudotensores requieren calificación explícita) y exige la especificación del tipo (rango, covarianza/contravarianza) y de los espacios vectoriales o fibrados subyacentes. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión con 'arreglo multidimensional' y con 'campo tensorial': un arreglo es un contenedor dependiente de coordenadas, mientras que un tensor es el objeto geométrico; un campo tensorial asigna un tensor punto por punto en una variedad e introduce consideraciones de suavidad y localidad. ## Síntesis Síntesis Un tensor es la entidad multilineal e independiente de coordenadas definida por cómo sus componentes se transforman bajo cambio de base; unifica escalares, vectores y matrices en una jerarquía de objetos que codifican relaciones multilineales invariantes en álgebra y geometría.