##  [Beweistheoretische Semantik](/de/node/61002) 

 Definition

Ein Ansatz, der logischen Junktoren und Formeln Bedeutung durch ihre Rolle in Inferenzen — Einführungs- und Eliminationsregeln — zuschreibt, statt durch modelltheoretische Wahrheitsbedingungen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Bedeutung wird durch kanonische Inferenzmuster bestimmt: Junktoren werden durch die inferenziellen Schritte charakterisiert, die sie in Beweisen einführen und eliminieren; Beweisumformungen stehen im Zentrum der Semantik.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In der natürlichen Deduktion erhält die Konjunktion ihre Bedeutung durch die Einführungsregel (aus A und B folgere A∧B) und durch die Eliminationsregeln (aus A∧B folgere A oder B); zusammen bestimmen diese Regeln funktional das semantische Verhalten des Junktors in Beweiskontexten.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Beliebige Beweissysteme als semantisch interpretierend zu betrachten, ohne Harmonie oder Normalisierung sicherzustellen, kann zu inkonsistenten Bedeutungen führen; syntaktische Inferenzregeln als Bedeutung zu nehmen, ohne ihre Stabilität unter Beweisumformungen zu prüfen, ist fehlerhaft.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Junktoren und Formeln erhalten Bedeutungen, die an inferenziellen Gebrauch gebunden sind; dies verbindet Beweistheorie und Semantik eng, stützt normative Auffassungen von Assertion und Schluss sowie konstruktive Interpretationen logischer Konstanten.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die modelltheoretische Semantik kehrt den Fokus um, indem sie Bedeutung über Wahrheitsbedingungen in Strukturen definiert und dann Beweisregeln daraus ableitet, statt von inferenziellen Rollen auszugehen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt vornehmlich für Systeme, deren Beweisregeln wohlverhalten sind (kanonisch, harmonisch und normalisierungsfähig); sie stößt an Grenzen bei rein extensionale, modellbasierten Eigenschaften oder bei Logiken ohne geeignete Beweissysteme.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen inferenzieller (gebrauchsbasierter) und modelltheoretischer (wahrheitsbasierter) Bedeutung: Manche Phänomene werden natürlich durch Beweise erfasst (konstruktiver Gehalt), andere verlangen extensional Modelle (Wahrheitsbedingungen über Strukturen).

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die beweistheoretische Semantik sieht logische Bedeutung als Resultat kanonischer Beweisoperationen: Durch Explikation von Einführungs- und Eliminationsverhalten und deren Harmonie entsteht eine Semantik, die normative Inferenzschemata mit der Interpretation logischer Konstanten verbindet.