##  [Einführung der Konjunktion](/de/node/60932) 

 Definition

Eine Schlussregel, die erlaubt, die Konjunktion A ∧ B zu bilden, wenn sowohl A als auch B jeweils separat nachgewiesen wurden.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Zwei unabhängig nachgewiesene Formeln können zu einer einzigen Formel kombiniert werden, die aussagt, dass beide gelten; die Konjunktion dokumentiert gemeinsame Wahrheit.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Aus einem Beweis von A und einem Beweis von B kann man durch Konjunktions-Einführung A ∧ B folgern. Beispiel: Aus ‚Es regnet‘ und ‚Der Boden ist nass‘ folgere ‚Es regnet ∧ Der Boden ist nass‘.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Regel mit nur einem bewiesenen Konjunkt anwenden (versuchen, A ∧ B nur aus A abzuleiten, ohne B separat zu begründen), oder Einführung als umkehrbar behandeln ohne die Teile neu zu beweisen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht die Konstruktion zusammengesetzter Aussagen und das Bündeln getrennter Ergebnisse zu einer einzigen Annahme, die später verwendet werden kann; sie ist grundlegend, um komplexe Beweise aus einfacheren Fakten aufzubauen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Steht im Gegensatz zur Konjunktionselimination: statt eine Konjunktion in Teile zu zerlegen (A ∧ B ⇒ A) setzt die Einführung Teile zu einem Ganzen zusammen. Eine falsche Umkehrung würde behaupten, eine Konjunktion erzeuge ungegründete neue Aussagen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt in klassischer und intuitionistischer Logik sowie in den meisten deduktiven Systemen, die Konjunktionen akzeptieren; in sub-strukturellen Logiken können Beschränkungen der Strukturregeln die Kombination von Prämissen beeinflussen. Sie setzt separate Begründungen für jeden Konjunkt voraus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es gibt eine Spannung zwischen der syntaktischen Bequemlichkeit, bewiesene Formeln frei zu kombinieren, und Fragen der Abhängigkeit oder Ressourcen-Sensitivität in Logiken, in denen Hypothesen nicht beliebig dupliziert oder kombiniert werden dürfen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Konjunktions-Einführung ist die syntaktische Operation, die unabhängig etablierte Propositionen zu einer einzigen Proposition zusammenführt, welche ihre gemeinsame Wahrheit behauptet; sie dient als konstruktiver Baustein für zusammengesetzte Fakten.