##  [Sättigungsverfahren](/de/node/60858) 

 Definition

Ein allgemeiner Inferenzmechanismus, der Inferenzregeln wiederholt auf eine Menge von Formeln oder Klauseln anwendet, bis keine neuen Konsequenzen mehr ableitbar sind (Fixpunkt) oder eine Widerspruchsklausel erzeugt wird; gebräuchlich in Theorembeweisern und automatischem Schließen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wende exhaustiv anwendbare Inferenzregeln auf die aktuelle Wissensbasis an, füge neue Konsequenzen hinzu und fahre fort bis zum Abschluss; Korrektheit und Terminierung hängen von Regelmenge, Ordnung und Strategien (z. B. Redundanzkontrolle) ab.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In klauselbasierter Beweisführung führt ein Sättigungsverfahren Resolution- und Vereinfachungsschritte auf einer Anfangsmenge von Klauseln aus, fügt Resolventen hinzu und vereinfacht, bis entweder die leere Klausel abgeleitet wird (Widerspruch) oder unter der gewählten Strategie keine neuen Resolventen verbleiben.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Sättigung ohne Redundanzkontrolle, Ordnung oder Selektionsstrategien auszuführen kann sehr schnell zu einer intractablen Anzahl von Konsequenzen führen und Zeit- sowie Speicheraufwand explodieren lassen, wodurch naive Sättigung unpraktikabel wird.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Wird Sättigung effektiv kontrolliert (durch Subsumption, Termordnungen und Heuristiken), liefert sie vollständige Beweissuche für viele Logiken und unterstützt inkrementelles Hinzufügen von Axiomen bei Erhalt abgeleiteter Konsequenzen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenteil ist zielgerichtete, rückwärtsgerichtete Beweissuche (Top-Down), die von einer Zielformel ausgeht statt Vorwärtskonsequenzen zu erschöpfen; sie kann fokussierter sein, verpasst aber möglicherweise nützliche vorwärts abgeleitete Lemmata ohne Kombination mit Sättigung.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für deduktive Systeme, in denen Inferenzregeln und Abschluss-Eigenschaften klar definiert sind; garantiert nicht die Terminierung in allgemeiner Prädikatenlogik erster Ordnung, sofern keine Einschränkungen oder Fairnessstrategien gelten.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen Vorwärtssättigung und rückwärtsgerichteten, zielorientierten Methoden: Sättigung ist umfassend und kann beweisübergreifend nützliche Lemmata erzeugen, während Rückwärtssuche für konkrete Anfragen oft effizienter ist.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein Sättigungsverfahren ist die disziplinierte, erschöpfende Anwendung von Inferenzregeln mit Strategien zur Redundanzkontrolle und Ordnung, um einen Fixpunkt der ableitbaren Konsequenzen zu erreichen oder Widerspruch zu detektieren; es bildet die Grundlage vieler automatisierter Beweissysteme.