## [Wahrheitszuweisung](/de/node/60839) Definition Eine Abbildung, die atomaren aussagenlogischen Variablen oder ground-Atomen in einer gegebenen Struktur Wahrheitswerte (gewöhnlich Wahr oder Falsch) zuweist und als Grundlage zur Auswertung von Formeln oder zur Prüfung der Erfüllbarkeit dient. ## Prinzip Prinzip Eine vollständige Funktion von der Menge atomarer Propositionen (oder ground-Atome) auf Wahrheitswerte bereitstellen, sodass die Wahrheit komplexer Formeln kompositionell aus diesen atomaren Zuweisungen bestimmt werden kann. ## Demonstration Demonstration Eine Wahrheitszuweisung v mit v(p)=W, v(q)=F ergibt v(p ∨ q)=W und v(p ∧ q)=F; beim Model Checking entspricht eine Zuweisung, die alle ground-Atome einer Theorie erfüllt, einem Kandidatenmodell auf der propositionalen Ebene. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Eine partielle Zuweisung (Werte nur für einige Atome) mit einer totalen Wahrheitszuweisung zu verwechseln, wenn globale Erfüllbarkeit geprüft wird, kann zu falschen Negativen führen; ebenso ist das Verwenden inkonsistenter Zuweisungen (gleichzeitig W und F) unzulässig. ## Konsequenz Konsequenz Eine wohldefinierte Wahrheitszuweisung erlaubt konstruktive Auswertung und algorithmische Erfüllbarkeitsprüfungen (z. B. mittels SAT-Solvern) und bildet die Grundlage für Gegenmodellkonstruktion zur Widerlegung von Folgerungen. ## Umkehrung Umkehrung Die invertierte Perspektive sieht semantische Bewertung primär als modellbasierte Strukturen (Interpretationen nicht-atomarer Symbole) statt als bloße Abbildungen von Atomen auf Wahrheitswerte. ## Abgrenzung Abgrenzung Bezieht sich auf Zuweisungen zu propositionalen Atomen oder ground-Atomen in einer festen Domäne; schließt semantische Valuationen aus, die nicht-boolesche semantische Objekte zuweisen (z. B. Denotationen von Termen in Prädikatenmodellen), sofern diese nicht auf Wahrheitswerte reduziert werden. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zwischen der Sicht auf Wahrheitszuweisungen als endliche, algorithmische Objekte und der Sicht auf semantische Valuationen als strukturelle Abbildungen mit reicherem interpretativem Gehalt als bloße Wahrheitswerte. ## Synthese Synthese Eine Wahrheitszuweisung ist die explizite Funktion, die Wahrheitswerte für atomare Bestandteile festlegt, die die kompositionelle Auswertung von Formeln ermöglicht und als rechnerische Grundlage für Erfüllbarkeits- und Modellfindungsaufgaben dient.