## [Funktionssymbol](/de/node/60806) Definition Ein nicht-logisches Symbol, das eine n-stellige Funktion auf der Domäne bezeichnet und beim Anwenden auf Terme einen neuen Term ergibt. ## Prinzip Prinzip Funktionssymbole sind termbildende Operatoren: Ein n-stelliges Funktionssymbol angewandt auf n Terme erzeugt einen zusammengesetzten Term, dessen Interpretation das Ergebnis der Anwendung der entsprechenden Funktion auf die interpretierten Argumente ist. ## Demonstration Demonstration Ist f ein binäres Funktionssymbol und a, b Terme, so ist f(a,b) ein Term; in einer Interpretation ist sein Wert f_M(interp(a), interp(b)), ein Element der Domäne, das durch die Interpretation von f im Modell erhalten wird. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Funktionssymbole dort zu verwenden, wo Prädikate erforderlich sind — z. B. f(a) als Aussage statt als Term zu behandeln — verletzt die Syntax und verhindert Wahrheitsbewertungen, da Terme keine Propositionen sind. ## Konsequenz Konsequenz Die richtige Verwendung von Funktionssymbolen ermöglicht die Konstruktion verschachtelter zusammengesetzter Terme, die in Prädikate eingesetzt werden können, und erlaubt eine ausdrucksstarke Termalgebra sowie kompositionelle Semantik. ## Umkehrung Umkehrung Wären Funktionssymbole als Relationen statt als Funktionen zu interpretieren, würde ihre Anwendung auf Terme keinen eindeutigen Termwert liefern und die Syntax-Semantik-Korrespondenz bei Termbildungen zerstören. ## Abgrenzung Abgrenzung Schließt höherstufige Funktionale aus, sofern die Sprache sie nicht explizit einschließt; behandelt keine Metafunktionen oder semantische Funktionen außerhalb der Signatur; die Stelligkeit ist durch die Signatur festgelegt. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zwischen der syntaktischen Sicht auf Funktionssymbole als Termkonstruktoren und der semantischen Sicht als Operationen auf der Domäne; Verwirrung entsteht, wenn Symbol und interpretierte Abbildung vermischt werden. ## Synthese Synthese Ein Funktionssymbol ist ein Signaturelement, das zusammengesetzte Terme aus Argumenttermen konstruiert und in einem Modell als n-stellige Operation auf der Domäne die Denotation des Terms liefert.