##  [Variable](/de/node/60802) 

 Definition

Ein Symbol in einer formalen Sprache, das für ein nicht spezifiziertes Element der Domäne steht und innerhalb von Formeln frei oder gebunden auftreten kann.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Variablen fungieren als Platzhalter, die durch Domänenelemente instanziiert oder durch Quantoren gebunden werden können; ihre Identität und Bindungsstruktur bestimmen Reichweite und Substitutionsverhalten.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In der Prädikatenlogik erster Stufe ist x in ∀x (P(x) → Q(x)) gebunden, da der Quantor ∀x jede Vorkommen bindet; in P(x) ∧ R(y) sind x und y frei, sofern keine Quantoren vorhanden sind.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eine gebundene Auftreten als frei behandeln bei Substitutionen, etwa einen Term für x in ∀x P(x) einsetzen, wodurch sich die Bedeutung ändert und Variable Capture auftreten kann.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Handhabung von Variablen bewahrt die logische Form bei Substitution und Quantifizierung, ermöglicht gültige Schlüsse, Umbenennung (α-Konversion) und modelltheoretische Interpretation.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Wären Variablen feste Namen statt Platzhalter, würden sie sich wie Konstantensymbole verhalten und könnten nicht quantifiziert werden; diese Umkehrung nimmt die Möglichkeit, Allgemeinheit durch Quantoren auszudrücken.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Schließt nicht-symbolische Metavariablen in informellen Schemata aus und unterscheidet zwischen Objektsprachenvariablen und Metaspracheparametern; umfasst nicht die bindenden Operatoren selbst (Quantoren, λ).

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen »Variable als Platzhalter« und »Variable als zu lösendes Unbekanntes« — in formaler Syntax hängt die Rolle von der Bindung ab, in angewandten Kontexten steht die Variable oft für einen unbekannten Wert.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Variable ist ein syntaktisches Symbol, dessen Rolle — frei oder gebunden — und korrekte Behandlung unter Substitution und Quantifizierung es formalen Sprachen ermöglichen, nicht spezifizierte Domänenelemente und allgemeine Aussagen darzustellen.