##  [Numerische Verriegelung](/de/node/60718) 

 Definition

Eine numerische Pathologie in Diskretisierungsmethoden (häufig Finite Elemente), bei der die Approximation übermäßig steif wird und die richtige Verformung oder Reaktion nicht reproduziert, typischerweise bei dünnen Strukturen oder nahezu inkompressiblen Materialien.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wenn der diskrete Funktionsraum oder das Integrationsschema wichtige Verformungsmoden nicht darstellen kann, wirken Zwänge künstlich steif und die numerische Lösung wird von falscher Zwangsenergie statt echter Verformungsenergie dominiert.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei niederordentlichen Finite-Elementen für dünne Biege-Balken sagt die Methode verschwindende Durchbiegungen bei abnehmender Dicke voraus (Shear-Locking); ebenso überschätzen Standard-Verschiebungselemente bei nahezu inkompressibler Elastizität die Steifigkeit (volumetrisches Locking).

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Locking lediglich als ein Maschenverfeinerungsproblem zu betrachten und ohne Änderung der Elementformulierung oder Stabilisierung uniform zu verfeinern, beseitigt die Pathologie nicht und verschwendet Rechenaufwand bei verbleibendem Bias.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Unbehandelt liefert Locking qualitativ falsche Steifigkeits- und Lastvorhersagen, kann die Konvergenz unter Verfeinerung verhindern und zu irreführenden Konstruktions- oder Interpretationsentscheidungen führen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Durch die Verwendung von gemischten Formulierungen, reduzierter/selektiver Integration, höherordentlichen oder speziell entworfenen Elementen lässt sich Locking beseitigen, da die darstellbaren Zwangsmoden auf diskreter Ebene wiederhergestellt werden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Betrifft die durch Diskretisierung induzierte Steifigkeit in numerischen Approximationen; bezieht sich nicht auf physikalische Materialverhärtung noch auf Solver-Schlechtkonditionierung, die nicht mit der Darstellbarkeit von Verformungsmoden zusammenhängt.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen Elementeinfachheit und Genauigkeit: günstige niederordentliche Formulierungen stehen im Wettbewerb mit locking-resistenten gemischten oder angereicherten Formulierungen, die komplexer sind, aber korrekte Kinematik bewahren.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Locking ist das Auftreten künstlicher Steifigkeit durch eine inkompatible diskrete Repräsentation; dessen Erkennung weist den Anwender zur Reformulierung, Anreicherung oder Stabilisierung der Diskretisierung, damit numerische Nachgiebigkeit der physikalischen entspricht.