##  [Isogeometrische Analyse (IGA)](/de/node/60653) 

 Definition

Ein numerisches Simulationsverfahren, das dieselben splinebasierten Funktionen (z. B. NURBS, B-Splines) sowohl für die exakte Geometrieabbildung als auch für die Feldapproximation verwendet und damit CAD-Geometrie und Analysebasen integriert.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Vereinigung von Geometrieabbildung und Lösungsräumen, sodass die Geometrie exakt (oder gemäß CAD-Parametrisierung) dargestellt wird und die Approximationseigenschaften von Splines glatte, höher-kontinuierliche Basisfunktionen liefern.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei der Strukturanalyse einer gekrümmten Schale, die durch NURBS beschrieben ist, verwendet man dieselben NURBS-Basen für die Mittelflächengeometrie und für die Verschiebungsapproximation; dadurch entfallen Geometrieapproximationen und die Verfeinerung erfolgt durch Knoteneinfügung.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Behandlung beliebiger Gitter niedriger Regularität, als gelte spline-Kontinuität, oder die Verwendung inkompatibler Spline-Räume für Geometrie und Lösung bricht das isogeometrische Prinzip und führt zu geometrischen bzw. Approximationsinkonsistenzen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtig angewandt liefert IGA CAD-konsistente Geometrie, höhere Stetigkeit über Elementgrenzen, verbesserte Genauigkeit pro Freiheitsgrad für glatte Probleme und unkomplizierte h/p/k-Verfeinerungsstrategien, die mit CAD-Operationen harmonieren.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenteil ist die traditionelle Finite-Elemente-Analyse: Geometrie wird durch stückweise Polynome auf einem von CAD unabhängigen Netz approximiert, was zu Geometriefehlern und geringerer Kontinuität führt, sofern keine speziellen Elemente verwendet werden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Am besten geeignet für Probleme mit verfügbarer CAD-Geometrie und praktikablen Spline-Basen; weniger vorteilhaft für stark unstrukturierte simpliciale Netze, diskontinuierliche Lösungen oder wenn CAD-Parametrisierungen nicht nutzbar sind.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Wettbewerb zum klassischen FEM und CAD-zu-Mesh-Workflows: reduziert Geometriefehler und verbessert Kontinuität, erfordert jedoch Spline-Technologie und kann die lokale Adaptivität gegenüber simplicialen FEMs erschweren.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Isogeometrische Analyse: ein Ansatz, der CAD-Parametrisierungen und Analyse verschmilzt, indem splinebasierte Basen sowohl für genaue Geometrie als auch für Lösungsapproximation eingesetzt werden, was zu glatteren Basen und CAD-konformen Diskretisierungen führt.