##  [Nyquist-Stabilitätskriterium](/de/node/60631) 

 Definition

Ein Stabilitätstest im Frequenzbereich für geschlossene Rückkopplungssysteme, der die Übertragungsfunktion der offenen Schleife entlang eines Konturs abbildet, der die rechte Halbebene umschließt, und die Netto-Umkreisungen des kritischen Punktes −1 zählt, um die Anzahl der geschlossenen Schleifenpole in der rechten Halbebene zu bestimmen, wobei Pole der offenen Schleife in der rechten Halbebene mittels des Argumentprinzips berücksichtigt werden.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Argumentprinzip-Mapping: Die netto Anzahl der im Uhrzeigersinn erfolgten Umkreisungen von −1 durch die Nyquist-Kurve der offenen Schleife entspricht der Anzahl der RHP-Pole der offenen Schleife minus der Anzahl der RHP-Pole der geschlossenen Schleife; daher liefert das Zählen der Umkreisungen Informationen über die Stabilität der geschlossenen Schleife.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für eine SISO-Rückkopplung mit L(s) = G(s)H(s) zeichnet man L(iω) für ω von −∞ bis +∞ (mit geeigneten Umgehungen bei Polstellen auf der Achse) und zählt die Umkreisungen von −1; wenn die Umkreisungen in Übereinstimmung mit der RHP-Polanzahl stehen, sodass keine geschlossenen RHP-Polstellen verbleiben, ist die geschlossene Schleife stabil. Veranschaulichendes Szenario: Beurteilung von Stabilität und Gain-/Phase-Margen beim Abstimmen eines Reglers.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Das Vernachlässigen offener RHP-Polstellen in der Umkreisungszählung, die Verwendung eines falschen Konturs oder einer falschen Orientierung oder das Nicht-Deformieren des Konturs um Verzweigungspunkte oder Verzögerungssingularitäten führt zu falschen Stabilitätsfolgen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht die Bestimmung der Stabilität der geschlossenen Schleife und die Berechnung von Robustheitsgrenzen (Gain- und Phasenmargen) aus Frequenzantwortdaten und leitet die Reglerauslegung mit direktem Einblick, wie die Form der Schleife Pole beeinflusst.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Man kann die Logik umkehren, um offene Schleifenformen zu entwerfen, die gewünschte Umkreisungszahlen erzeugen, doch die Fehlinterpretation von Umkreisungen als direkte Pol-Lokationen (anstatt als relative Zählungen zu RHP-Polen) kehrt die Logik um und führt zu Fehlern.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt primär für lineare zeitinvariante SISO-Systeme und rationale Übertragungsfunktionen, kann aber nach sorgfältiger Behandlung auch auf Systeme mit Verzögerungen erweitert werden; erfordert Verständnis für Verzweigungsschnitte, Pol-Nullstellen-Kürzungen und Multiplikitäten und ist für MIMO-Systeme weniger direkt, wo verallgemeinerte Nyquist-Methoden nötig sind.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Eng verknüpft mit Bode-, Wurzelort- und Zeitbereichs-Pole-Tests: Die Nyquist-Methode betont globale Umkreisungszählungen der Frequenzform, während Bode lokale Margen liefert und der Wurzelort parametrische Poltrajektorien zeigt; die praktische Spannung besteht darin, welche Methode den klarsten Entwurfsblick für ein bestimmtes Problem bietet.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Nyquist-Stabilitätskriterium übersetzt das Zählen geschlossener Polstellen in ein Problem der Umkreisungen im Frequenzbereich mittels des Argumentprinzips: Durch Auftragen der offenen Schleifenantwort entlang des Nyquist-Konturs und korrekte Berücksichtigung offener RHP-Polstellen und Konturdeformationen lässt sich die Stabilität der geschlossenen Schleife und deren Robustheitsmargen ableiten, wobei auf Konturwahl und Systemklassenbeschränkungen zu achten ist.