##  [Fluktuations–Dissipations-Theorem](/de/node/60618) 

 Definition

Eine Relation, gültig nahe thermodynamischem Gleichgewicht, die die lineare Reaktion eines Systems auf kleine externe Störungen mit den zeitlichen Korrelationsfunktionen seiner spontanen Gleichgewichtsschwankungen verknüpft.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Mikroskopische Reversibilität und Linearantwort: dieselben mikroskopischen Freiheitsgrade, die Gleichgewichtsschwankungen erzeugen, bestimmen, wie das System Energie dissipiert, wenn es schwach angeregt wird; daher sind Antwortkerne unter Gleichgewichtsbedingungen proportional zu Fluktuationskorrelatoren.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In einem prototypischen überdämpften stochastischen System ist der Mobilitätskoeffizient, der die Antwort auf eine kleine angelegte Kraft misst, proportional zum Integral der Geschwindigkeitsautokorrelationsfunktion im Gleichgewicht; äquivalent ist das Spektrum der Antwortfunktion gleich dem symmetrisier­ten Fluktuationsspektrum multipliziert mit der Temperatur in geeigneten Einheiten.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung des Theorems fern vom Gleichgewicht, auf stark nichtlineare Störungen oder auf Systeme mit aktiven Antrieben oder nicht-reziproken Wechselwirkungen; dies führt zu falschen Vorhersagen über Größen und Vorzeichen der Antwort.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht die experimentelle Bestimmung von Antwort-Eigenschaften aus passiven Fluktuationsmessungen und stellt Beschränkungen für zulässige Formen linearer Transportkoeffizienten bereit; es bildet die Grundlage vieler fluktuationsbasierter Parameterschätzungen und Rausch-zu-Signal-Methoden.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Wenn die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen ist oder die Anregung groß ist, entkoppeln sich Fluktuationsstatistiken und Antwort: spontane Fluktuationen sagen die Dissipation nicht mehr vorher, und es sind erweiterte, nichtgleichgewichtsnahe Antwortformalismen erforderlich.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Voraussetzung sind Nah-gleichgewicht, lineare Störungen, Stetigkeit in Zeit und typischerweise Zeitumkehrinvarianz; es gilt nicht allgemein für aktive Materie, getriebene stationäre Zustände mit Entropieproduktion oder stark nichtlineare Regime.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Spannungsfeld zu nichtgleichgewichtigen Antworttheorien, die zusätzliche Terme (Erhaltungsflüsse, frenetische Beiträge) einführen, die in der Gleichgewichts-FDT fehlen; die Spannung liegt in der Einfachheit im Gleichgewicht versus der Komplexität außerhalb davon.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der Fluktuations–Dissipations-Satz besagt, dass nahe dem Gleichgewicht unter linearer Antwort messbare spontane Fluktuationen die dissipative Antwort des Systems kodieren: Korrelationsfunktionen und Antwortkerne sind proportional, sodass Dissipation aus Gleichgewichtsrauschen vorhergesagt werden kann.