##  [Bandbreite](/de/node/60581) 

 Definition

Ein Maß dafür, wie weit von der Hauptdiagonalen die bedeutenden Nicht-Null-Einträge eines diskreten linearen Operators (Matrix) konzentriert sind, üblicherweise quantifiziert als maximaler Abstand |i-j|, für den A(i,j) ungleich null ist (bzw. die Halb-Bandbreite bei symmetrischer Konvention).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Der Graph und die Anordnung der Freiheitsgrade bestimmen die Bandbreite: lokale Stencils oder geringe Element-Konnektivität erzeugen kleine Bandbreiten, und die Bandbreite steuert Speicherlayout, Fill-In-Verhalten bei Faktorisierung und die Komplexität bestimmter direkter Löser.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Eine eindimensionale Finite-Differenzen-Disretisierung zweiter Ordnung mit nächstnachbarlicher Kopplung führt zu einer tridiagonalen Matrix mit Bandbreite 1 (Halb-Bandbreite 1), während eine naive globale Nummerierung eines mehrdimensionalen Netzes die Bandbreite und damit die Kosten der LU-Faktorisierung erhöhen kann.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Bandbreite als einzigen Prädiktor für Löserkosten verwenden, ohne Unregelmäßigkeiten im Sparsitätsmuster, Fill-In bei Faktorisierung oder Effekte von Umordnungen und Blockstruktur zu berücksichtigen; oder Bandbreitenoptimierung zulasten paralleler Kommunikationsmuster betreiben.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Geringe Bandbreite ermöglicht kompakten bandbasierten Speicher, effiziente bandbasierte direkte Löser und reduziertes Fill-In; das Erkennen und Reduzieren der Bandbreite durch Umordnungen (z. B. Reverse Cuthill–McKee) kann die Faktorisierungskosten deutlich senken.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Volle Breite oder globale Kopplung, bei der signifikante Einträge weit von der Diagonalen auftreten, was zu großer Bandbreite und der Notwendigkeit dichter Speicher- oder faktorisierungsintensiver Methoden führt.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Bezieht sich speziell auf die geometrische Distanz zur Diagonalen im Matrix-Indexraum und schließt andere als 'Bandbreite' bezeichnete Begriffe (Signalbandbreite, Kommunikationsbandbreite) aus, sofern der Kontext nicht die lineare Algebra diskreter Systeme ist.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es besteht eine Spannung zwischen Bandbreite und feineren Sparsitätskennzahlen (Profil, Hülle, Größes von Graphentrennern): Bandbreite ist eine einfache skalare Zusammenfassung, die jedoch kritische Mustereigenschaften verbergen kann, die die algorithmischen Kosten bestimmen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Bandbreite ist das Maß des diagonalen Abstands der Nicht-Null-Konzentration in einem diskreten linearen Operator; sie lenkt Speicher- und Löserentscheidungen und ist durch Umordnung reduzierbar, muss aber zusammen mit der kompletten Sparsitätsstruktur betrachtet werden, um Leistung vorherzusagen.