##  [Numerische Dissipation](/de/node/60578) 

 Definition

Die künstliche Abschwächung oder Glättung von Amplitude und hochfrequenten Anteilen, die durch einen numerischen Algorithmus (Zeitintegrator, Finite-Differenzen/-Volumen/-Elemente-Verfahren oder Filter) eingeführt wird und einem zusätzlichen viskosen Effekt ähnelt, wodurch Diskretionen gedämpft werden.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Algorithmen, die Differentialoperatoren approximieren oder Stabilisierungsmittel einsetzen, führen explizit oder implizit dissipative Terme ein, die bestimmte Normen oder spektrale Komponenten der diskreten Lösung systematisch vermindern; kontrollierte Dissipation tauscht Hochfrequenzgenauigkeit gegen Robustheit ein.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ein eindimensionales upwind-Finite-Differenzen-Schema erster Ordnung für die Advektion lässt ein anfangs scharfes Profil mit der Zeit an Amplitude verlieren und diffus erscheinen: Die Fourier-Analyse zeigt ein exponentielles Abklingen hoher Wellenzahlen gegenüber dem exakten nichtdissipativen Transport.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Jeden Amplitudenverlust in einer Simulation als physikalische viskose Dissipation zu interpretieren statt als algorithmische Glättung; oder übermäßige künstliche Viskosität einzuführen, um ein Stabilitätsproblem zu kaschieren anstatt den Diskretisierungsfehler zu beheben.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtig erkannt und gesteuert stabilisiert numerische Dissipation Berechnungen, dämpft nichtphysikalische Oszillationen und erlaubt größere Zeitschritte; übermäßige Dissipation zerstört jedoch wichtige kleinräumige Merkmale und verfälscht quantitative Ergebnisse.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Numerische Dispersion: Fehler, die primär Phase und Wellengeschwindigkeit verändern statt Amplitude, was zu störenden oszillierenden Nachläufen und 'Ringing' führt, ohne systematischen Amplitudenabfall der Modi.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für algorithmische Effekte in diskreten Modellen (räumliche Diskretisierungen, Zeitintegratoren, numerische Filter); schließt physikalische Viskosität, modellintegrierte Dämpfungsterme und nachgelagertes statistisches Glätten aus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht häufig in Spannung zur numerischen Dispersion — beides sind Artefakte der Approximation, wirken aber unterschiedlich auf Amplitude und Phase; bei der Validierung muss zwischen physikalischer und algorithmischer Dissipation unterschieden werden.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Numerische Dissipation ist die absichtliche oder unbeabsichtigte Dämpfung der Amplitude diskreter Lösungen, verursacht durch Approximationen und Stabilisierungsmethoden numerischer Verfahren; sie verbessert die Robustheit, kann aber die Auflösung kleiner Strukturen mindern.