##  [Fortpflanzende Welle](/de/node/60523) 

 Definition

Eine Lösungsform einer partiellen Differentialgleichung, bei der eine Wellenform (Profil) mit konstanter Geschwindigkeit propagiert, ohne ihre Gestalt zu ändern, typischerweise ausdrückbar als Funktion einer ko-movierenden Koordinate wie x - ct oder eines wandernden Profils U(x - ct).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Erlaubt eine PDE Lösungen, die nur von einer Raum-Zeit-Kombination (z. B. x - ct) abhängen, so reduziert sich die Problemdimension und Geschwindigkeit sowie Form erfüllen eine gewöhnliche Differentialgleichung oder eine Bilanzrelation, die formbewahrende Bewegung beschreibt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für die lineare Advektionsgleichung u_t + c u_x = 0 ist die allgemeine Lösung u(x,t)=f(x-ct) eine wandernde Welle mit Geschwindigkeit c. In nichtlinearen dispersiven Systemen treten einsame reisende Lösungen als Solitonen auf, z. B. ein KdV-Soliton mit Profil sech^2(x-ct), das seine Form beibehält.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Jede bewegte Störung als 'wandere Welle' zu bezeichnen, obwohl ihr Profil sich verbreitert, verformt oder die Ausbreitungsgeschwindigkeit zeitlich/örtlich variiert; beispielsweise ein dispergierendes gaußsches Wellenpaket fälschlich als wandernde Welle zu bezeichnen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Die Erkennung einer wandernden Wellenform ermöglicht die Reduktion einer PDE auf eine ODE für das Profil, die explizite Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit und gezielte Stabilitätsanalysen der bewegten Gestalt; außerdem können Erhaltungsgesetze und Phasenraum-Methoden genutzt werden.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Eine stehende Welle oder ein dispersives Wellenpaket: das Muster oszilliert an Ort und Stelle oder breitet sich aus, anstatt als invariant verschobene Form zu wandern; mathematisch Lösungen, die getrennt von x und t abhängen statt von x - ct.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für formbewahrende Ausbreitung mit (annähernd) konstanter Geschwindigkeit; schließt modulierte Wellen mit langsam variierender Hülle, dispersive Wellenpakete, Lösungen mit Strahlungsverlust und Phänomene aus, bei denen Geschwindigkeit oder Form von Zeit oder äußerer Anregung abhängen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Spannungsfeld zur Vorstellung einer propagierenden Störung oder eines Wellenpakets: eine wandernde Welle ist strikt formkonservierend, während ein Wellenpaket oder modulierte Welle beim Übersetzen Amplitude, Spektrum oder Hülle verändern kann.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine wandernde Welle ist eine formbewahrende Lösung einer PDE, die von einer ko-movierenden Koordinate (z. B. x - ct) abhängt und damit die Reduktion auf eine ODE ermöglicht, welche Profil und konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmt.