##  [Frequenzgang](/de/node/60491) 

 Definition

Die Abbildung, die jeder Kreisfrequenz ω die komplexe Verstärkung und Phasenverschiebung zuordnet, die ein System bei Anregung durch ein Sinussignal dieser Frequenz hervorruft; üblicherweise H(jω) für ein LTI-System.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Für LTI-Systeme im sinusförmigen stationären Zustand liefert die Auswertung der Übertragungsfunktion auf der imaginären Achse (s = jω) das Verhältnis von Amplituden und die Phasenverschiebung; Superposition und Linearität erlauben die unabhängige Behandlung von Frequenzkomponenten.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Beim RC-Tiefpass H(jω) = 1/(1 + jωRC) ist die Amplitude bei ω = 0 gleich 1, bei ω = 1/RC gleich 1/√2 mit −45° Phase, und für ω ≫ 1/RC fällt die Amplitude annähernd wie 1/(ωRC).

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Frequenzantwort zur Vorhersage transienter oder nichtstationärer Vorgänge zu verwenden, stationäre Sinusanalyse auf nichtlineare Systeme anzuwenden oder Aliasing/Effekte bei diskreten Systemen zu ignorieren, sind typische Fehlanwendungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Die Frequenzantwort ermöglicht Bode-/Nyquist-Analysen, Filterentwurf, Berechnung von Gain-/Phasenrändern und Vorhersage stationärer sinusförmiger Ausgänge; sie informiert auch über spektrale Formung und Störunterdrückung.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Umkehrperspektive ist der Zeitbereich über die Impulsantwort, deren Transformation die Frequenzantwort liefert; alternativ betonen zeitbereichsbasierte Methoden (Zustandsraum-Transientanalyse) Dynamiken, die in einer Frequenzschnittstelle nicht sichtbar sind.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für stationäre sinusförmige Anregungen von LTI-Systemen; H(jω) kann undefiniert oder wenig aussagekräftig sein bei instabilen Systemen mit Polen auf oder rechts der imaginären Achse; bei diskreten Systemen sind DTFT oder Auswertung im z‑Bereich auf dem Einheitskreis erforderlich.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen der Frequenzantwort (Einschränkung auf die imaginäre Achse) und der vollständigen Übertragungsfunktion im s‑Bereich: gewisse dynamische Merkmale (transientes Wachstum, Nicht-Normalität) bleiben auf der imaginären Achse verborgen, sind aber zeitbereichsrelevant.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Frequenzantwort ist die praktische stationäre Projektion der Übertragungsfunktion eines LTI‑Systems auf sinusförmige Eingänge: sie liefert die komplexen Verstärkungen und Phasen, die vorhersagen, wie jede spektrale Komponente im stationären Betrieb skaliert und verschoben wird.