##  [Korrespondenz](/de/node/60467) 

 Definition

Eine binäre Relation oder mehrwertige Abbildung zwischen Elementen zweier Mengen, die Elemente paarweise verbindet, ohne Einzigartigkeit wie bei einer Funktion zu verlangen; formal eine Teilmenge R ⊆ A × B oder eine Zuordnung, die jedem a ∈ A eine Teilmenge R(a) ⊆ B zuweist.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Verbindungen durch zulässige Paarungen beschreiben statt durch eindeutig-wertige Zuordnungen: die Zugehörigkeit zu geordneten Paaren bestimmt die Relation und ihre Operationen (Komposition, Umkehr, Einschränkung).

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Sei A die Menge der Personen und B die Menge der Telefonnummern; die Korrespondenz R ⊆ A × B ordnet jeder Person alle von ihr verwendeten Nummern zu, also ist R(a) die Menge der Nummern dieser Person. Die Komposition von R mit einer Relation S von Nummern zu Anbietern ergibt, welche Personen welchen Anbieter nutzen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eine allgemeine Korrespondenz wie eine Funktion behandeln und annehmen, jedes a ∈ A habe höchstens ein b ∈ B; das führt zu falschen Schlüssen über Umkehrbarkeit, Eindeutigkeit oder Lösbarkeit von Paarungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Erlaubt die natürliche Modellierung von Viele-zu-Viele-Beziehungen; unterstützt Operationen wie Umkehrrelation und relationale Komposition und kann zwangsläufig nondeterministische Einschränkungen darstellen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Umgekehrte ist eine eindeutig-wertige Funktion oder Bijektion: Beschränkt man die Korrespondenz auf den Graphen einer Funktion oder wählt für jedes a ein einzelnes Repräsentanten, wird sie zur Funktion.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für beliebige Mengen A und B und verlangt keine algebraische Struktur; ausgeschlossen sind Kontexte, die Eindeutigkeit (Funktionen), gerichtete Wahrscheinlichkeiten oder Maße verlangen, sofern keine zusätzliche Struktur eingeführt wird.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Spannungsfeld zur Funktion: Beide paaren Elemente von Definitions- und Zielmenge, aber die Funktion erzwingt Einwertigkeit, während die Korrespondenz Vielfältigkeit und Nondeterminiertheit erlaubt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Korrespondenz ist die allgemeine Auffassung einer Paarung zwischen Mengen durch Zugehörigkeit zu geordneten Paaren oder Zuordnung von Zielmengen; sie verallgemeinert Funktionen und nutzt relationale Algebra (Umkehr, Komposition), um nondeterministische oder Viele-zu-Viele-Verknüpfungen auszudrücken.